Le calculateur d'équation de poutre aide les ingénieurs et les concepteurs à déterminer la déflexion, le moment de flexion et la contrainte dans une poutre soumise à diverses charges. En saisissant les propriétés matérielles de la poutre, les dimensions de la section transversale et les conditions de chargement, le calculateur fournit des résultats précis qui sont essentiels pour de construction analyse. Cet outil est inestimable pour garantir que les poutres sont conçues pour supporter les charges attendues sans déformation ni rupture excessive, contribuant ainsi à la sécurité et à la fiabilité des structures.
Formule du calculateur d'équation de poutre
Le calculateur d'équation de poutre utilise principalement la formule suivante pour calculer la déflexion d'une poutre :
Équation générale du faisceau :
Déflexion (y) en un point x le long de la poutre :
Explication:
- y(x): La déviation à la position x le long de la longueur du faisceau.
- E: Module d'Young du matériau, qui mesure la rigidité du matériau.
- I: Le deuxième moment d'aire (également appelé moment d'inertie) de la section transversale de la poutre, qui reflète la résistance de la poutre à la flexion.
- M (x): Le moment de flexion à la position x le long de la poutre, qui est le moment de force provoquant la flexion de la poutre.
Comment ça fonctionne
- E (module de Young): Cette valeur dépend du matériau de la poutre, tel que l'acier, le béton ou le bois. Il représente la rigidité du matériau.
- I (Moment d'inertie): Cette valeur est déterminée par la forme de la section transversale de la poutre (par exemple rectangulaire, circulaire). Il indique la résistance de la poutre à la flexion.
- M(x) (Moment de flexion): Cette valeur est calculée en fonction des charges appliquées à la poutre, y compris les charges ponctuelles, les charges réparties et les moments.
En intégrant le moment de flexion sur la longueur de la poutre et en considérant les propriétés du matériau, le calculateur d'équation de poutre détermine la déflexion de la poutre en tout point.
Tableau des conditions générales
Pour fournir une compréhension plus claire des concepts impliqués dans l'analyse des faisceaux, voici un tableau de clé termes:
| Long | Définition |
|---|---|
| Déflexion (y) | Déplacement d'une poutre sous charge, mesuré en un point spécifique sur sa longueur. |
| Module de Young (E) | Mesure de la rigidité d'un matériau, indiquant dans quelle mesure il se déformera sous une charge donnée. |
| Moment d'inertie (I) | Propriété géométrique de la section transversale de la poutre qui reflète sa résistance à la flexion. |
| Moment de flexion (M) | Moment de force provoquant la flexion de la poutre en un point spécifique sur sa longueur. |
| Charge | Forces appliquées à une poutre, y compris les charges ponctuelles, les charges réparties et les moments. |
Exemple de calculateur d'équation de poutre
Passons en revue un exemple pour démontrer le fonctionnement du calculateur d'équation de poutre :
Scénario
Supposons que vous conceviez une poutre en acier simplement soutenue avec une section rectangulaire. La poutre a une portée de 10 mètres et est soumise à une charge répartie uniforme de 5 kN / m. Vous devez calculer la déviation maximale de la poutre.
Entrées:
- Module de Young (E): 200 GPa (pour l'acier)
- Moment d'inertie (I): 0.0002 m^4 (pour la section donnée)
- Longueur de la poutre (L): 10 mètres
- Charge (w): 5 kN/m
Calcul:
Pour une poutre simplement appuyée avec une charge répartie uniforme, le moment de flexion (M) à une distance x du support gauche est :
- M (x) = (l * x * (L – x)) / 2
L'équation de déflexion y(x) pour la poutre peut être déterminée en intégrant deux fois l'équation du moment et en appliquant des conditions aux limites. Cependant, le calculateur d'équation de poutre simplifie ce processus en fournissant directement les valeurs de déflexion.
À l’aide du calculateur d’équation de poutre, nous trouvons la déviation maximale au centre de la poutre (x = L/2) :
- y(maximum) 10.42 mm
Interprétation:
La déflexion maximale de la poutre sous la charge donnée est d'environ 10.42 mm. Cette déflexion se situe dans les limites acceptables pour les poutres en acier, garantissant que la poutre ne subira pas de flexion ou de rupture excessive.
FAQ les plus courantes
Le calcul de la déflexion des poutres est crucial car une déflexion excessive peut entraîner une instabilité structurelle, des dommages aux finitions et un inconfort pour les occupants. S'assurer que la déflexion se situe dans des limites acceptables contribue à maintenir la sécurité et la facilité d'entretien de la structure.
Oui, le calculateur d'équation de poutre peut être utilisé pour différents types de poutres, y compris les poutres simplement supportées, en porte-à-faux et continues. Le calculateur peut également prendre en charge différentes conditions de charge, telles que les charges ponctuelles, les charges distribuées et les moments.
Le moment d'inertie (I) reflète la résistance de la poutre à la flexion. Un moment d'inertie plus élevé indique que la poutre est plus résistante à la flexion sous une charge donnée. Elle est déterminée par la forme et la taille de la section transversale de la poutre.