Calculateur de coefficient biquad

Le calculateur de coefficients Biquad est un outil utilisé en traitement du signal numérique (DSP) pour calculer les coefficients des filtres biquad. Les filtres Biquad sont un type de filtre numérique qui peut être utilisé à diverses fins, telles que le filtrage passe-bas, passe-haut, passe-bande et coupe-bande. Les coefficients calculés par cet outil sont essentiels pour mettre en œuvre ces filtres dans les systèmes numériques, garantissant que le filtre fonctionne selon les spécifications souhaitées.

Dans le traitement du signal, les filtres biquad sont populaires en raison de leur efficacité et de leur polyvalence. Le calculateur simplifie le processus de détermination des coefficients de filtre, qui sont essentiels pour façonner la réponse en fréquence du filtre et obtenir les effets de traitement du signal souhaités.

Formule du calculateur de coefficient biquad

Pour un filtre passe-bas

1. Calculez les valeurs intermédiaires :
   • ω₀ = 2 * π * f₀ / fs
     • Où :
       • f₀ est la fréquence de coupure en Hz.
       • fs est la fréquence d'échantillonnage en Hz.
   • α = péché(ω₀) / (2 * Q)
     • Où :
       • Q est le facteur de qualité.
2. Calculez les coefficients :
   • b₀ = (1 - cos(ω₀)) / 2
   • b₁ = 1 - cos(ω₀)
   • b₂ = (1 - cos(ω₀)) / 2
   • une₀ = 1 + α
   • une₁ = -2 * cos(ω₀)
   • a₂ = 1 - α
3. Normalisez les coefficients :
   • b₀' = b₀ / a₀
   • b₁' = b₁ / a₀
   • b₂' = b₂ / a₀
   • a₁' = a₁ / a₀
   • a₂' = a₂ / a₀
   Les coefficients normalisés sont utilisés dans la mise en œuvre du filtre.

Pour un filtre passe-haut

1. Calculez les valeurs intermédiaires :
   • ω₀ = 2 * π * f₀ / fs
     • Où :
       • f₀ est la fréquence de coupure en Hz.
       • fs est la fréquence d'échantillonnage en Hz.
   • α = péché(ω₀) / (2 * Q)
     • Où :
       • Q est le facteur de qualité.
2. Calculez les coefficients :
   • b₀ = (1 + cos(ω₀)) / 2
   • b₁ = -(1 + cos(ω₀))
   • b₂ = (1 + cos(ω₀)) / 2
   • une₀ = 1 + α
   • une₁ = -2 * cos(ω₀)
   • a₂ = 1 - α
3. Normalisez les coefficients :
   • b₀' = b₀ / a₀
   • b₁' = b₁ / a₀
   • b₂' = b₂ / a₀
   • a₁' = a₁ / a₀
   • a₂' = a₂ / a₀
   Ces étapes fournissent les coefficients normalisés pour la mise en œuvre d'un filtre biquad dans une application de traitement du signal numérique. Les coefficients varient selon que vous concevez un filtre passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande.

Tableau de référence général

Voici un tableau avec des exemples de valeurs pour les paramètres courants utilisés dans la conception de filtres biquad. Ces valeurs sont fournies à titre indicatif et peuvent devoir être ajustées en fonction des exigences spécifiques de l'application.

Utilisez ce tableau pour référencer rapidement des exemples de valeurs de coefficient pour les conceptions de filtres courantes. Ajustez les paramètres selon les besoins pour des applications spécifiques.

Exemple de calculateur de coefficient biquad

Calculons les coefficients d'un filtre passe-bas avec les paramètres suivants :

• Fréquence de coupure (f₀) : 1 kHz
• Fréquence d'échantillonnage (fs) : 8 kHz
• Facteur de qualité (Q) : 1.0

Étape:

1. Calculer les valeurs intermédiaires :
   • ω₀ = 2 * π * 1000 / 8000 = 0.785
   • α = péché(0.785) / (2 * 1.0) = 0.353
2. Calculer les coefficients :
   • b₀ = (1 - cos(0.785)) / 2 = 0.146
   • b₁ = 1 - cos(0.785) = 0.707
   • b₂ = (1 - cos(0.785)) / 2 = 0.146
   • a₀ = 1 + 0.353 = 1.353
   • a₁ = -2 * cos(0.785) = -1.414
   • a₂ = 1 - 0.353 = 0.647
3. Normaliser les coefficients :
   • b₀' = 0.146 / 1.353 = 0.108
   • b₁' = 0.707 / 1.353 = 0.522
   • b₂' = 0.146 / 1.353 = 0.108
   • a₁' = -1.414 / 1.353 = -1.045
   • a₂' = 0.647 / 1.353 = 0.478

Résultat:

Les coefficients normalisés du filtre passe-bas sont :

• b₀' = 0.108
• b₁' = 0.522
• b₂' = 0.108
• a₁' = -1.045
• a₂' = 0.478

Ces coefficients peuvent désormais être utilisés pour implémenter le filtre passe-bas dans un système de traitement du signal numérique.

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