In statistiques, la valeur R2, également connue sous le nom de coefficient de détermination, est cruciale pour évaluer la qualité de l'ajustement d'un modèle de régression. Il quantifie dans quelle mesure les points de données s'alignent sur la ligne de régression ajustée, indiquant le pourcentage de variation de la variable de réponse expliquée par le modèle.
Formule du calculateur de valeur R2
Le calcul de la valeur R au carré (R²) est simple mais nécessite une attention particulière aux détails. Voici comment procéder :
Où :
- yi est la valeur réelle de la variable dépendante,
- ŷi est la valeur prédite du modèle de régression,
- ȳ est la moyenne des valeurs réelles.
Étapes pour calculer R²:
- Calculez la moyenne des valeurs réelles (ȳ).
- Calculez la somme totale des carrés (TSS) : somme de (yi – ȳ)².
- Calculez la somme des carrés résiduelle (RSS) : somme de (yi – ŷi)².
- Calculez R² à l'aide de la formule : R² = 1 – (RSS / TSS).
Tableau des termes
| Long | Définition |
|---|---|
| TSS | Somme totale des carrés |
| RSS | Somme résiduelle des carrés |
| ŷi | Valeur prédite |
| ȳ | Moyenne des valeurs réelles |
Ce tableau sert de référence rapide pour comprendre les termes courants associés au calcul du R².
Exemple de calculateur de valeur R2
Considérons un ensemble de données où les valeurs réelles (yi) de la variable dépendante sont [3, 4, 5, 6, 7] et les valeurs prédites (ŷi) du modèle sont [2.8, 3.9, 5.1, 6.2, 6.9]. En suivant les étapes décrites :
- Moyenne des valeurs réelles (ȳ) = 5
- MES = 10
- RSS = 0.34
- R² = 0.966
Cet exemple montre une valeur R² élevée, indiquant un bon ajustement du modèle aux données.
FAQ les plus courantes
A1 : Généralement, une valeur R² plus proche de 1 indique un meilleur ajustement du modèle. Cependant, le contexte et la complexité du modèle doivent également être pris en compte.
A2 : Oui, R² peut être négatif lorsque le modèle choisi s'ajuste moins bien qu'une ligne horizontale