Le calculateur Mann-Whitney U est un outil conçu pour effectuer le test Mann-Whitney U, qui compare les médianes de deux groupes indépendants. Cela permet de déterminer s'il existe des différences dans la tendance centrale de deux ensembles de données sans faire d'hypothèses sur les distributions sous-jacentes de ces ensembles de données. Cela le rend particulièrement utile dans les domaines de recherche où les données peuvent ne pas répondre au critère de normalité requis pour les tests t.
Formule de la calculatrice U de Mann-Whitney
Le calcul de la statistique Mann-Whitney U implique plusieurs étapes centrées sur les rangs des points de données au sein de l'ensemble de données combiné de deux groupes :
Classement des données
- Attribuer un rang: Chaque point de données de l'ensemble de données combiné de deux groupes est classé. Les égalités se voient attribuer un rang égal à la moyenne des rangs qu'elles auraient autrement occupés.
Résumer les classements pour chaque groupe
- Calculer les sommes de classement: Des sommes distinctes de rangs (T1T1 pour le groupe 1 et T2T2 pour le groupe 2) sont calculées.
Calculer U
La statistique U est la clé sortie du test U de Mann-Whitney et est calculée comme suit :
- n1 et n2 sont les tailles d’échantillon des deux groupes.
- T1 est la somme des rangs du premier groupe.
Cette formule détermine laquelle des sommes de rangs est la plus petite, ce qui permet d'identifier si un groupe a tendance à avoir des valeurs plus élevées que l'autre.
Tableau des conditions générales et conversions utiles
| Long | Définition |
|---|---|
| Rang | La position d'un point de données dans la liste ordonnée de tous les points de données |
| Cravate | Se produit lorsque deux points de données ou plus ont la même valeur |
| Taille de l'échantillon (n) | Le nombre d'observations dans l'échantillon |
| Somme des rangs (T) | Le total des rangs pour l'échantillon |
| Valeur U | La statistique de test calculée pour déterminer les différences |
| n₁ (Taille du groupe 1) | n₂ (Taille du groupe 2) | Valeur U minimale pour la signification (α=0.05) |
|---|---|---|
| 5 | 8 | 13 |
| 10 | 10 | 23 |
| 15 | 15 | 34 |
| 20 | 20 | 45 |
| 25 | 25 | 57 |
Exemple de calculatrice Mann-Whitney U
Considérons deux groupes de données, le groupe 1 avec des tailles 5 et le groupe 2 avec des tailles 13. Après avoir classé toutes les données et calculé les sommes des classements, supposons que T1T1 soit 34. La valeur U serait calculée comme suit :
U = 5 * 13 + (5*(5+1)/2) - 34 = 40
Ce résultat peut aider à évaluer si les deux groupes diffèrent significativement dans leurs tendances centrales.
FAQ les plus courantes
Le test U de Mann-Whitney est utilisé pour évaluer si deux échantillons indépendants proviennent de la même distribution. C'est une alternative au test t lorsque les données ne répondent pas aux exigences de normalité.
Contrairement au test t, le test U de Mann-Whitney ne suppose pas une distribution normale des données et est utilisé sur des données ordinales pour tester les différences de médiane entre deux échantillons indépendants.
Un résultat significatif du test U de Mann-Whitney suggère une différence dans les tendances centrales des groupes impliqués, ce qui implique qu'un groupe se classe généralement plus haut que l'autre.