La calculadora de ecuaciones de Brus es una herramienta que se utiliza para calcular la energía de banda prohibida de la física cuántica. puntosLos puntos cuánticos son pequeñas partículas semiconductoras que exhiben propiedades electrónicas únicas debido a su tamaño, y la ecuación de Brus ayuda a determinar cómo cambia la energía de banda prohibida de un material a medida que su tamaño disminuye a escala nanométrica.
Esta ecuación es fundamental en nanotecnología, especialmente en campos como la computación cuántica, las pantallas LED y la imagenología médica. La ecuación de Brus tiene en cuenta diversos factores, como la radio de el punto cuántico, la masa efectiva de los pares electrón-hueco y la constante dieléctrica del material.
Calculadora de la fórmula de la ecuación de Brus
La ecuación de Brus se expresa de la siguiente manera:
Variables:
- E (Energía de banda prohibida): Esto representa la energía de banda prohibida ajustada del punto cuántico (en electronvoltios, eV).
- E₀: La energía de banda prohibida del material (en eV), que es la energía necesaria para excitar un electrón desde la banda de valencia a la banda de conducción en un material voluminoso (grande).
- ħ (barra h): La constante de Planck reducida, aproximadamente 1.054 × 10⁻³⁴ J·s.
- R: El radio del punto cuántico (en metros).
- m_eff: La masa efectiva del par electrón-hueco en el material (en kilogramos).
- e: La carga elemental, aproximadamente 1.602 × 10⁻¹⁹ C.
- ε: La constante dieléctrica del material, un número adimensional que representa cómo un material interactúa con un campo eléctrico.
Esta ecuación refleja el efecto de confinamiento cuántico, donde al reducir el tamaño de un material semiconductor aumenta su energía de banda prohibida, alterando sus propiedades ópticas y eléctricas.
Energías de brecha de banda precalculadas basadas en radios de puntos cuánticos comunes
Para mayor comodidad, a continuación se incluye una tabla con energías de brecha de banda calculadas previamente para radios comunes de puntos cuánticos. Esto permite a los usuarios obtener una idea aproximada de la energía de brecha de banda sin necesidad de realizar el cálculo manualmente.
| Radio de punto cuántico (R) | Masa efectiva (m_eff) | Constante dieléctrica (ε) | Energía de banda prohibida (E) |
|---|---|---|---|
| 2 nm | 0.07 m₀ | 10 | 2.10 eV |
| 3 nm | 0.07 m₀ | 10 | 1.75 eV |
| 5 nm | 0.07 m₀ | 10 | 1.50 eV |
| 10 nm | 0.07 m₀ | 10 | 1.30 eV |
En esta tabla, "m₀" se refiere a la masa de un electrón libre (aproximadamente 9.109 × 10⁻³¹ kg). La energía de la brecha de banda disminuye a medida que aumenta el radio, lo que ilustra el efecto de confinamiento cuántico.
Ejemplo de calculadora de ecuaciones de Brus
Vamos Trabaja A través de un ejemplo para comprender mejor cómo funciona la Calculadora de Ecuaciones de Brus:
Escenario: Tienes un punto cuántico con un radio de 3 nm (3 × 10⁻⁹ metros). La energía de banda prohibida (E₀) del material es 1.42 eV, la masa efectiva del par electrón-hueco (m_eff) es 0.07 m₀ y la constante dieléctrica (ε) del material es 10. Quieres calcular la energía de banda prohibida (E) del punto cuántico.
- Paso 1: Identificar las variables conocidas.
- E₀ = 1.42 eV
- R = 3 × 10⁻⁹ m
- m_ef = 0.07 × 9.109 × 10⁻³¹ kg
- e = 10
- ħ = 1.054 × 10⁻³⁴ J·s
- e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C
- Paso 2: Aplicar la ecuación de Brus: E = E₀ + (ħ² × π²) ÷ (2 × R² × m_eff) - (1.8 × e²) ÷ (ε × R)
- Paso 3: Calcule la energía de banda prohibida para el punto cuántico basándose en las variables dadas.
Después del cálculo, la energía de banda prohibida ajustada (E) será aproximadamente mayor que la energía de banda prohibida en masa, lo que ilustra el efecto de confinamiento cuántico en el punto cuántico.
Preguntas frecuentes más comunes
La energía de la brecha de banda determina cómo interactuará un material semiconductor con la luz y los campos eléctricos. Una energía de brecha de banda más grande significa que el material absorberá luz de mayor energía (longitud de onda más corta), lo que la hace importante para el diseño de LED, células solares y otros dispositivos electrónicos.
A medida que el tamaño de un punto cuántico disminuye, la energía de la brecha de banda aumenta debido al efecto de confinamiento cuántico. Los puntos cuánticos más pequeños requieren más energía para excitar un electrón, lo que da como resultado una energía de brecha de banda más alta y un cambio en las propiedades ópticas del material.
La ecuación de Brus funciona mejor para los puntos cuánticos que están en el régimen de confinamiento débil, lo que significa que el radio del punto cuántico es mayor que el Bohr Radio del excitón. Para puntos cuánticos muy pequeños, puede ser necesario considerar otros modelos para realizar cálculos precisos.