La calculadora para completar el cuadrado simplifica una ecuación cuadrática convirtiéndola en una ecuación perfecta. trinomio cuadradoEste proceso le permite resolver la ecuación para variables desconocidas, identificar sus raíces o expresarla en forma de vértice. Esta calculadora automatiza el proceso, eliminando los cálculos manuales y facilitando a los estudiantes, profesores y profesionales la tarea. Trabaja con ecuaciones cuadráticas.
Calculadora de fórmula para completar el cuadrado
La fórmula para completar el cuadrado sigue estos pasos:
- Comencemos con la ecuación cuadrática:
ax² + bx + c = 0 - Dividir por a (si a no es igual a 1):
x² + (b/a)x + (c/a) = 0 - Suma y resta (b/2a)² para completar el cuadrado:
x² + (b/a)x + (b/2a)² – (b/2a)² + (c/a) = 0 - Simplifiquemos al trinomio cuadrado perfecto:
(x + b/2a)² = (b/2a)² – (c/a) - Resuelva x aislando y tomando el raíz cuadrada:
x = -b/2a ± √[(b/2a)² – (c/a)]
Tabla de referencia rápida
| Término | Descripción | Valor de ejemplo |
|---|---|---|
| Forma general | Ecuación cuadrática estándar | 2x² + 8x + 6 = 0 |
| b/2a | La mitad del coeficiente de x, al cuadrado | b = 8, a = 2 → (8/4)² = 4 |
| Forma cuadrada perfecta | Forma cuadrática simplificada | (x + d)² = e |
| Raíces | Valores de x después de resolver la ecuación | x = -2 ± √1 |
Ejemplo de cómo completar la calculadora de cuadrados
Resuelve la ecuación x² + 6x + 5 = 0 utilizando completar el cuadrado.
Paso 1: Identificar los coeficientes
Aquí, a = 1, b = 6 y c = 5.
Paso 2: Sumar y restar (b/2a)²
b/2a = 6/2 = 3. Sumar y restar 3²:
x² + 6x + 3² – 3² + 5 = 0
Paso 3: simplifica la ecuación
x² + 6x + 9 – 9 + 5 = 0
(x + 3)² – 4 = 0
Paso 4: Aislar el término cuadrado
(x + 3)² = 4
Paso 5: Resuelve x tomando la raíz cuadrada
x + 3 = ±√4
x + 3 = ±2
Paso 6: Encuentra las raíces
x = -3 + 2 → x = -1
x = -3 – 2 → x = -5
Resultado: Las raíces de la ecuación son x = -1 y x = -5.
Preguntas frecuentes más comunes
Completar el cuadrado significa reescribir una ecuación cuadrática en forma de un trinomio cuadrado perfecto, haciéndola más fácil de resolver o graficar.
Ayuda a resolver ecuaciones cuadráticas, expresarlas en forma de vértice e identificar sus raíces o puntos de inflexión.
Divide toda la ecuación por el coeficiente de x² para simplificarla antes de completar el cuadrado.