La Calculadora del Teorema del Factor es una herramienta matemática digital diseñada para comprobar si un binomio lineal (x − c) es factor de un polinomio dado. Aplica el teorema del factor, que es un clave Concepto algebraico utilizado para simplificar expresiones y resolver ecuaciones polinómicas. Con esta calculadora, estudiantes, educadores y profesionales pueden determinar rápidamente si al sustituir un valor en el polinomio se obtiene cero, lo que indica un factor válido. Esta herramienta es útil para la división de polinomios, la búsqueda de raíces y tareas de verificación algebraica.
Esta calculadora pertenece a la herramientas para resolver polinomios algebraicos y raíces categoría. Es especialmente útil en entornos académicos y en matemático Desarrollo de software para computación simbólica.
Calculadora de fórmulas del teorema de factores
Enunciado del teorema de factores:
Si f(c) = 0, entonces (x − c) es un factor del polinomio f(x)
Proceso paso a paso
Sea f(x) un polinomio de grado n:
f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀
- Elija un valor
c - Suplente
cen el polinomio:
f(c) = aₙ(c)ⁿ + aₙ₋₁(c)ⁿ⁻¹ + … + a₁(c) + a₀ - Verifica el resultado:
- Si f(c) = 0 → (x − c) es un factor
- Si f(c) ≠ 0 → (x − c) no es un factor
Este método evita la división larga de polinomios y ayuda a identificar posibles raíces o simplificaciones rápidamente.
Tabla de búsqueda del teorema del factor común
| PolinomioExpresión | Valor de prueba (c) | f(c) Resultado | ¿Es (x − c) un factor? |
|---|---|---|---|
| f(x) = x² − 5x + 6 | 2 | 0 | Sí |
| f(x) = x³ + x² − x − 1 | 1 | 0 | Sí |
| f(x) = 2x² + 3x + 4 | -2 | 6 | No |
| f(x) = x³ − 7x + 6 | 3 | 0 | Sí |
Esta tabla ayuda a los usuarios a identificar resultados comunes para polinomios estándar sin tener que rehacer el cálculo. Trabaja cada una time.
Ejemplo de calculadora de teorema de factores
Comprobemos si (x − 2) es un factor de f(x) = x³ − 4x² + x + 6.
Paso 1: Definir el polinomio
f(x) = x³ − 4x² + x + 6
Paso 2: Sustituye c = 2 en el polinomio
f(2) = (2)³ − 4(2)² + (2) + 6
f(2) = 8 − 16 + 2 + 6 = 0
Paso 3: Como f(2) = 0, concluimos:
(x − 2) es un factor de f(x).
Esto significa que x = 2 es una raíz del polinomio.
Preguntas frecuentes más comunes
El teorema del factor nos dice cuándo (x − c) es un factor al comprobar si f(c) = 0. El teorema del resto nos dice cuál es el resto al dividir por (x − c), que es simplemente f(c).
Sí, el teorema del factor funciona para cualquier número real o complejo. Si f(c) = 0 para ese número, entonces (x − c) es un factor válido.
Simplifica la factorización de polinomios, lo que facilita la resolución de ecuaciones, el análisis de gráficos o la realización de cálculos. división sintética sin dividir manualmente.