La Calculadora de vectores unitarios tangentes calcula el vector unitario tangente de una curva paramétrica en un punto específico. Este vector representa la dirección de la curva en ese punto y está normalizado para tener una magnitud de uno. La calculadora ayuda a los usuarios a comprender el comportamiento de curvas y trayectorias en diversas aplicaciones, como análisis de movimiento y planificación de trayectorias.
Calculadora de fórmula de vector unitario tangente
La Calculadora de vectores unitarios tangentes utiliza la siguiente fórmula:
Aquí hay un desglose de la fórmula:
- r(t) es la función de valor del vector de posición de una curva paramétrica. Representa la ubicación de un punto en la curva en un punto específico. equipo t.
- r'(t) es la derivada de la función valorada por un vector de posición. Representa el vector velocidad, indicando la dirección instantánea y velocidad del punto que se mueve a lo largo de la curva.
- ||r'(t)|| es la magnitud (de largo) del vector velocidad. Normaliza el vector de velocidad para garantizar que el vector unitario tangente tenga una magnitud de uno.
Términos generales y tabla de conversión
Puede resultar útil comprender los términos comunes relacionados con la Calculadora de vectores unitarios tangentes. A continuación se muestran algunos términos esenciales y una tabla de conversión para referencia rápida:
| Término | Definición |
|---|---|
| Vector de posición | Un vector que representa la ubicación de un punto en el espacio. |
| Vector de velocidad | Un vector que indica la velocidad y dirección de un punto. |
| Magnitud | El longitud de un vector. |
| Normalización | El proceso de ajustar un vector para que tenga una magnitud de uno. |
Ejemplo de calculadora de vector unitario tangente
Consideremos un ejemplo para entender cómo funciona la Calculadora.
Dada la curva paramétrica r(t) = , queremos encontrar el vector unitario tangente en t = 2.
- Primero, calcule la derivada de r(t): r'(t) = <2t, 3t^2>
- Evalúe r'(t) en t = 1: r'(1) = <21, 31^2> = <2, 3>
- Calcula la magnitud de r'(1): ||r'(1)|| = raíz cuadrada (2^2 + 3^2) = raíz cuadrada (4 + 9) = raíz cuadrada (13)
- Finalmente, encuentre el vector unitario tangente T(1): T(1) = r'(1) / ||r'(1)|| = <2, 3>/sqrt(13) = <2/sqrt(13), 3/sqrt(13)>
Por lo tanto, el vector unitario tangente en t = 1 es <2/sqrt(13), 3/sqrt(13)>.
Preguntas frecuentes más comunes
Un vector unitario tangente es un vector que representa la dirección de una curva en un punto específico y tiene una magnitud de uno. Proporciona información sobre el comportamiento de la curva en ese punto.
El vector unitario tangente se utiliza en diversos campos, como la física, la ingeniería y los gráficos por computadora, para analizar la dirección y el comportamiento de curvas y trayectorias.
Sí, la Calculadora de vectores unitarios tangentes puede manejar cualquier curva paramétrica siempre que se pueda determinar la función valorada por el vector de posición r(t) y su derivada r'(t).