La calculadora de partes fraccionarias de un círculo es una herramienta geométrica que determina qué porción de un círculo completo representa un ángulo específico. Dado que un círculo completo tiene 360 grados, esta calculadora toma cualquier ángulo dado (conocido como ángulo central) y lo expresa como una fracción simple o decimal de ese total. Este cálculo es el primer paso fundamental para muchas otras fórmulas geométricas importantes, como hallar el área de un sector circular o la longitud de una sección curva de la arista del círculo (un arco). Por lo tanto, es una herramienta esencial para estudiantes, diseñadores e ingenieros que necesitan trabajar con partes de un círculo.
Calculadora de fórmulas para la parte fraccionaria de un círculo
La fórmula principal para encontrar la parte fraccionaria de un círculo es una proporción simple.
Parte fraccionaria de un círculo = ángulo central / 360
Lugar:
- Ángulo central es el ángulo del sector o arco, medido en grados.
- 360 Representa el número total de grados en un círculo completo.
Este valor fraccionario se utiliza luego en otros cálculos importantes:
Para calcular el área del sector:
Área del sector = (Ángulo central / 360) × π × r²
Lugar:
- r = el radio del círculo.
Para calcular la longitud del arco:
Longitud del arco = (Ángulo central / 360) × 2 × π × r
Ángulos comunes y sus partes fraccionarias
Esta tabla proporciona una referencia rápida para los equivalentes fraccionarios y decimales de ángulos comunes en un círculo, lo que puede ser útil para estimaciones rápidas.
| Ángulo central (grados) | Parte fraccionaria del círculo (simplificada) | Equivalente decimal |
| 30° | 1/12 | 0.083 ... |
| 45° | 1/8 | 0.125 |
| 60° | 1/6 | 0.166 ... |
| 90° | 1/4 | 0.25 |
| 120° | 1/3 | 0.333 ... |
| 180° | 1/2 | 0.5 |
| 270° | 3/4 | 0.75 |
Ejemplo de calculadora de partes fraccionarias de un círculo
Encontremos la parte fraccionaria de un círculo representado por un ángulo central de 150°.
Paso 1: Identifica el ángulo central.
Ángulo central = 150°
Paso 2: usa la fórmula para crear la fracción.
Parte Fraccionaria = Ángulo Central / 360
Parte fraccionaria = 150 / 360
Paso 3: Simplifica la fracción a sus términos más bajos.
Tanto el 150 como el 360 se pueden dividir por su máximo común divisor, que es 30.
150 ÷ 30 = 5
360 ÷ 30 = 12
La fracción simplificada es 5/12.
Por lo tanto, un ángulo de 150° representa 5/12 de un círculo completo.
Preguntas frecuentes más comunes
Un círculo completo se define como aquel que tiene 360 grados. Al dividir el ángulo central de tu sección específica entre 360, creas una proporción que compara directamente la parte (tu ángulo) con el todo (el círculo completo), lo que te da el valor fraccionario.
Este cálculo es el primer paso clave para muchos problemas prácticos. Por ejemplo, si sabes que una pizza se corta en 8 porciones iguales, puedes calcular que cada porción tiene un ángulo central de 45° (ya que 360/8 = 45). A partir de ahí, puedes hallar el área de una porción o la longitud de su corteza. Es fundamental para cualquier problema que involucre sectores o arcos de círculo.
Si tu ángulo está en radianes, el principio es el mismo, pero se divide por el equivalente en radianes de un círculo completo, que es 2π. La fórmula sería: Parte Fraccional = Ángulo en Radianes / (2π).