La calculadora de fórmulas de Cardano ayuda a los usuarios a encontrar las raíces de ecuaciones cúbicas, que son ecuaciones de la forma:
ax³ + bx² + cx + d = 0
Esta calculadora es particularmente útil en campos como las matemáticas, la ingeniería y la física, permitiendo a los usuarios resolver ecuaciones cúbicas complejas de forma rápida y eficiente sin cálculos manuales.
Calculadora de fórmulas de Cardano
La fórmula de Cardano se utiliza para hallar las raíces de una ecuación cúbica reduciéndola a una forma cúbica reducida. Este es el proceso:
- Comience con la ecuación cúbica: ax³ + bx² + cx + d = 0
- Utilice la sustitución: x = y – (b / 3a) Esto transforma la ecuación en: y³ + py + q = 0 donde: p = (3ac – b²) / (3a²) q = (2b³ – 9abc + 27a²d) / (27a³)
- Las raíces de la ecuación cúbica deprimida y³ + py + q = 0 se pueden calcular utilizando las fórmulas: y₁ = C + Δ₀ / Cy₂ = ωC + Δ₀ / (ωC) y₃ = ω²C + Δ₀ / (ω²C) donde: C = ³√(Δ₁ / 2 + √(Δ₁² / 4 – Δ₀³ / 27)) Δ₀ = -p / 3 Δ₁ = -q / 2 ω = (-1 + √(-3)) / 2 (una raíz cúbica no real de la unidad)
- Finalmente, sustituya nuevamente para encontrar las raíces de la ecuación cúbica original: x = y + (b / 3a)
Términos comunes para ecuaciones cúbicas
A continuación se muestra una tabla de términos comunes relacionados con las ecuaciones cúbicas que pueden ayudar a los usuarios a comprender mejor los cálculos:
| Término | Descripción |
|---|---|
| Coeficiente | Un número que multiplica una variable (por ejemplo, a, b, c, d) |
| root | Una solución a la ecuación (el valor de x) |
| Deprimido | Una forma simplificada de una ecuación cúbica |
| La Unidad | Un número complejo utilizado en cálculos. |
Ejemplo de calculadora de fórmulas de Cardano
Consideremos la ecuación cúbica:
2x³ – 4x² + 3x – 6 = 0
Aquí, los coeficientes son:
- a = 2
- b = -4
- c = 3
- d = -6
Usando la fórmula de Cardano, primero calculamos:
- p = (3 * 2 * 3 – (-4)²) / (3 * 2²) = (18 – 16) / 12 = 2/12 = 1/6
- q = (2 * (-4)³ – 9 * 2 * (-4) * (-6) + 27 * 2² * (-6)) / (27 * 2³)Al calcular q, obtenemos q = -146 / 216 = -73 / 108.
Ahora procedemos a calcular C y las raíces y₁, y₂ e y₃ usando las fórmulas dadas.
Preguntas frecuentes más comunes
La fórmula de Cardano es un método para hallar las raíces de ecuaciones cúbicas. Simplifica el proceso de resolución de ecuaciones polinómicas complejas.
Para utilizar la calculadora, ingrese los coeficientes a, b, c y d de su ecuación cúbica y haga clic en Calcular. La calculadora le proporcionará las raíces de la ecuación.
Sí, la calculadora de fórmulas de Cardano puede manejar raíces complejas, proporcionando soluciones incluso cuando las raíces no son números reales.