Calculadora de expansión por cofactores en línea

Una expansión por Cofactores La calculadora es una herramienta especializada diseñada para calcular el determinante de una matriz cuadrada utilizando el método de expansión por cofactores. Este método implica dividir una matriz en matrices más pequeñas, calcular el determinante de estas matrices más pequeñas (menores) y luego aplicar una fórmula específica que incorpore estos menores y sus cofactores para encontrar el determinante de la matriz original.

La importancia de determinar el determinante de una matriz abarca varias aplicaciones, desde resolver sistemas de ecuaciones lineales hasta encontrar la inversa de una matriz. La calculadora agiliza este proceso, haciéndolo más accesible y manejable, especialmente para quienes trabajan con matrices complejas.

Calculadora de fórmula de expansión por cofactores

La fórmula para calcular el determinante de la matriz AA mediante expansión por cofactores se expresa como:

det(A) = Σ(i=1 to n) [ a_ij * C_ij ]

Aquí,

• det(A) representa el determinante de la matriz A.
• i y j son índices para iterar a través de filas y columnas de la matriz. (i va de 1 a n, donde n es la dimensión de la matriz)
• a_ij representa el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna de la matriz A.
• C_ij representa el cofactor del elemento a_ij.

Cálculo del cofactor:

El cofactor (C_ij) de un elemento a_ij en la matriz A se calcula de la siguiente manera:

• Clasificacion "Minor": Encuentre el determinante de la submatriz formada eliminando la i-ésima fila y la j-ésima columna de A. Este determinante se llama menor de a_ij y se denota por M_ij.
• Firme: Multiplica el menor por (-1)^(i+j). Aquí, (i+j) es la suma de los índices de fila y columna del elemento.

C_ij = (-1)^(i+j) * M_ij

Elegir una fila o columna:

Para un cálculo eficiente, se recomienda elegir una fila o columna con la mayor cantidad de ceros. Esto reduce la complejidad del cálculo de menores.

Tabla de Términos Generales

Término	Definición
Matrix	Conjunto rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
Determinante	Un valor escalar que se puede calcular a partir de los elementos de una matriz cuadrada y codifica ciertas propiedades de la matriz.
Clasificacion "Minor"	El determinante de una submatriz formada al eliminar una fila y una columna de una matriz más grande.
cofactor	Valor calculado a partir del menor de un elemento en una matriz, ajustado mediante un signo según la posición del elemento.
Expansión por cofactores	Un método para calcular el determinante de una matriz expandiéndola a lo largo de una fila o columna, utilizando menores y cofactores.

Tamaño de matriz común	Valor determinante (ejemplo)	Notas
2 × 2	(anuncio – antes de Cristo)	Para la matriz (\left[\begin{array}{cc} a & b \ c & d \end{array}\right]), el determinante se calcula como (ad-bc).
3 × 3	Ver fórmula a continuación	Para matrices de 3×3, el determinante implica cálculos más complejos que involucran menores y cofactores.

Nota para el determinante de matriz 3×3:
El determinante de una matriz de 3×3 (\left[\begin{array}{ccc} a & b & c \ d & e & f \ g & h & i \end{array}\right]) se calcula como ( a(ei – fh) – b(di – fg) + c(dh – eg)), que sigue el principio de expansión por cofactores.

Ejemplo de calculadora de expansión por cofactores

Calcular el determinante de una matriz A de 3×3 con los elementos 1, 2, 3 en la primera fila, 4, 5, 6 en la segunda y 7, 8, 9 en la tercera, usando expansión por cofactores a lo largo de la primera fila. : Para el primer elemento (1), el menor se calcula a partir de los elementos 5, 6, 8, 9, dando como resultado un menor de -3. El cofactor es este menor multiplicado por (-1)^(2), dando -3. Seguir un proceso similar para los demás elementos de la fila y sumar estas contribuciones proporciona el determinante. Este enfoque simplifica el cálculo para matrices más grandes.

Preguntas frecuentes más comunes