El espacio columna de una matriz es un concepto fundamental en álgebra lineal, desempeñando un papel crucial en varios matemático y aplicaciones computacionales. Comprender el espacio de columnas de una matriz nos permite analizar las relaciones entre sus vectores de columnas y proporciona información sobre sus propiedades.
Fórmula del espacio de columnas de la calculadora matricial
Explicación: El espacio columna de una matriz se puede calcular encontrando el intervalo de sus vectores columna. Dada una matriz A con vectores columna a_1, a_2,…, a_n, el espacio columna C(A) es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de estos vectores columna.
Para encontrar el espacio de columnas de una matriz, puede utilizar los siguientes pasos:
- Reduzca la matriz a su forma escalonada (o forma escalonada por filas).
- Identifique las columnas dinámicas (aquellas con unos iniciales).
- El espacio de columnas es el intervalo de las columnas de la matriz original correspondientes a las columnas pivote.
Aquí, C (A) representa el espacio de columnas de la matriz A, span() denota el intervalo de un conjunto de vectores y a_i representa el i-ésimo vector de columna de la matriz A.
Tabla de términos generales
| Término | Definición |
|---|---|
| Matrix | Conjunto rectangular de números dispuestos en filas y columnas. |
| Espacio de columna | El intervalo de los vectores columna de una matriz. |
| Lapso | El conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de un conjunto de vectores. |
Ejemplo de calculadora de espacio de columnas de matriz
Consideremos una matriz A con los siguientes vectores columna:
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Para encontrar el espacio columna de la matriz A, seguimos estos pasos:
- Reduzca A a su forma escalonada: [1 2 3; 0-3-6; 0 0 0]
- Identifique las columnas pivote: columnas 1 y 2.
- El espacio de columnas de A es el intervalo de las columnas 1 y 2 de la matriz original: C(A) = intervalo(a_1, a_2) = intervalo([1; 4; 7], [2; 5; 8])
Preguntas Frecuentes
El espacio columna de una matriz es el intervalo de sus vectores columna, que representa todas las combinaciones lineales posibles de estos vectores.
Para calcular el espacio de columnas de una matriz, se reduce a su forma escalonada e identifica las columnas pivote. El espacio de columnas es entonces el intervalo de las columnas de la matriz original correspondientes a las columnas pivote.
El espacio de columnas proporciona información sobre las relaciones entre las columnas de una matriz y ayuda a comprender sus propiedades, como el rango y la invertibilidad.