La regla de Simpson La Calculadora de errores es una herramienta valiosa que se utiliza en análisis y cálculo numérico para estimar el error asociado con el método de integración numérica de la regla de Simpson. Esta calculadora proporciona un límite superior para el error en la aproximación obtenida utilizando la regla de Simpson.
Calculadora de error de la regla de Simpson
El error (E) en la aproximación de la regla de Simpson viene dado por la fórmula:
Error = -((b – a)^5 / (180 * n^4)) * f””(c)
Lugar:
- a y B son los límites inferior y superior de integración, respectivamente.
- n es el número de intervalos (debe ser par).
- f””(c) representa la cuarta derivada de la función f evaluada en algún punto c dentro del intervalo [a, b].
Tenga en cuenta que f””(c) es el valor máximo de la cuarta derivada de la función dentro del intervalo. Calcular este valor analíticamente puede ser complejo y, a menudo, se utilizan métodos numéricos para estimarlo.
Tabla de Términos Generales
| Término | Descripción |
|---|---|
| La regla de Simpson | Un método numérico para aproximar integrales definidas. |
| Integral definida | El área bajo una curva entre dos puntos en el eje x. |
| interpolación cuadrática | Un método para estimar el área de segmentos pequeños usando funciones cuadráticas. |
Ejemplo de calculadora de errores de la regla de Simpson
Consideremos un ejemplo para comprender mejor cómo funciona la Calculadora de errores de la regla de Simpson. Supongamos que queremos estimar el error al usar la regla de Simpson para aproximar la integral de una función f(x) en el intervalo [1, 3] usando 4 intervalos, y se sabe que la cuarta derivada de f(x) es 5 dentro de este intervalo.
Usando la fórmula:
a = 1, b = 3, n = 4, f””(c) = 5
Error = -((3 – 1)^5 / (180 * 4^4)) * 5
Error ≈ -0.0005787037
Esto significa que el error en la aproximación de la regla de Simpson para esta función e intervalo en particular es aproximadamente -0.0005787037.
Preguntas frecuentes más comunes
La regla de Simpson es un método numérico que se utiliza para aproximar la integral definida de una función en un intervalo específico. Divide el intervalo en múltiples subintervalos y utiliza aproximaciones cuadráticas para estimar el área bajo la curva.
Estimar el error en la aproximación de la regla de Simpson ayuda a garantizar la precisión y confiabilidad de los resultados de la integración numérica. Permite a los usuarios evaluar la calidad de la aproximación y tomar decisiones informadas basadas en el nivel de precisión requerido.
Estimar analíticamente la cuarta derivada puede resultar un desafío para funciones complejas. A menudo se utilizan métodos numéricos o herramientas de software para aproximar la cuarta derivada dentro del intervalo de integración. Alternativamente, se pueden hacer simplificaciones o suposiciones basadas en la naturaleza de la función.