Una fracción Calculadora de distancia es un matemático Herramienta utilizada en geometría de coordenadas para hallar las coordenadas exactas de un punto que se encuentra a una fracción específica de la distancia entre dos puntos en un segmento de recta. Ya sea en una, dos o tres dimensiones, esta calculadora utiliza una fórmula de promedio ponderado para determinar la ubicación precisa. Esto resulta sumamente útil en diversos campos, como la infografía para la colocación de objetos, la física para el seguimiento del movimiento y, en matemáticas en general, para la resolución de problemas geométricos. Por consiguiente, proporciona un método sencillo y preciso para determinar cualquier posición intermedia en un segmento de recta sin necesidad de cálculos manuales paso a paso.
Fórmula de la calculadora de distancia fraccionaria
Las coordenadas de un punto a una distancia fraccionaria entre dos puntos se pueden encontrar utilizando la fórmula de sección, una forma de interpolación lineal.
Punto = (1 − f) × A + f × B
Lugar:
- A = Las coordenadas del punto de partida (por ejemplo, x₁, y₁).
- B = Las coordenadas del punto final (por ejemplo, x₂, y₂).
- f = La fracción de la distancia del punto A al punto B (un valor entre 0 y 1).
- punto = Las coordenadas resultantes del punto en la distancia fraccionaria especificada.
Esta fórmula debe aplicarse a cada eje de coordenadas por separado. Para un punto 2D (x, y):
- x_nuevo = (1 – f) * x₁ + f * x₂
- y_nuevo = (1 – f) * y₁ + f * y₂
Puntos de distancia fraccionaria comunes
Esta tabla muestra las coordenadas de puntos a distancias fraccionarias comunes a lo largo de un segmento de línea que va del punto A (2, 4) al punto B (10, 12). Esto facilita la comprensión del concepto.
| Fracción (f) | Cálculo para la coordenada x | Cálculo de la coordenada y | Punto resultante (x, y) |
| 1 / 4 (0.25) | (1 – 0.25)×2 + 0.25×10 = 4 | (1 – 0.25)×4 + 0.25×12 = 6 | (4, 6) |
| 1 / 2 (0.50) | (1 – 0.5)×2 + 0.5×10 = 6 | (1 – 0.5)×4 + 0.5×12 = 8 | (6, 8) – El punto medio |
| 3 / 4 (0.75) | (1 – 0.75)×2 + 0.75×10 = 8 | (1 – 0.75)×4 + 0.75×12 = 10 | (8, 10) |
Ejemplo de calculadora de distancia fraccionaria
Encontremos las coordenadas de un punto que está a 2/5 del camino a lo largo del segmento de línea desde el punto A en (-2, 1) hasta el punto B en (8, 11).
Paso 1: Identifica los puntos y la fracción.
- Punto A (x₁, y₁) = (-2, 1)
- Punto B (x₂, y₂) = (8, 11)
- Fracción (f) = 2/5 = 0.4
Paso 2: Calcula la nueva coordenada x.
x_nuevo = (1 – f) * x₁ + f * x₂
x_nuevo = (0.6) * (-2) + 3.2 = -1.2 + 3.2 = 2
Paso 3: Calcula la nueva coordenada y.
y_nuevo = (1 – f) * y₁ + f * y₂
y_nuevo = (0.6) * 1 + 4.4 = 5
Por lo tanto, el punto que está a 2/5 del camino de A a B tiene las coordenadas (2, 5).
Preguntas frecuentes más comunes
El punto medio es un caso específico de distancia fraccionaria donde la fracción es exactamente 1/2. La fórmula de la distancia fraccionaria es más general y permite hallar cualquier punto a lo largo del segmento de recta, no solo el centro exacto.
Sí, la fórmula funciona perfectamente para coordenadas 3D. Simplemente aplicaría el mismo cálculo al eje z. La fórmula para la nueva coordenada z sería: z_new = (1 – f) * z₁ + f * z₂.
Si usas una fracción mayor que 1, la fórmula seguirá funcionando, pero el punto resultante estará en la línea más allá del punto final B. Esto se debe a que estás calculando una posición que está a más del 100 % de la distancia del punto A, continuando en la misma dirección. Esta técnica se conoce como extrapolación.