Calculadora de coordenadas de rotación
La Calculadora de coordenadas de rotación es una herramienta esencial diseñada para calcular las nuevas coordenadas de un punto después de haberlo girado alrededor del origen. Este cálculo es un aspecto fundamental de diversas aplicaciones que van desde el diseño de animaciones en gráficos por computadora hasta la resolución de problemas geométricos en ingeniería.
Calculadora de fórmula de coordenadas de rotación
En el corazón de esta calculadora hay una fórmula simple pero poderosa:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
Aquí, x' e y' representan las nuevas coordenadas después de la rotación. Las coordenadas originales del punto se indican con xey, mientras que θ representa el ángulo de rotación expresado en radianes.
Tabla de condiciones generales
Para facilitar los cálculos, aquí hay una tabla que incluye ángulos comunes con sus correspondientes valores de seno y coseno:
| Ángulo (grados) | Ángulo (radianes) | coseno | Seno |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π / 6 | √3 / 2 | 1/2 |
| 45 | π / 4 | √2 / 2 | √2 / 2 |
| 60 | π / 3 | 1/2 | √3 / 2 |
| 90 | π / 2 | 0 | 1 |
| …y así. |
Ejemplo de calculadora de coordenadas de rotación
Consideremos un ejemplo: rotar un punto (2,3) 45 grados (π/4 radianes). Usando la fórmula, calculamos las nuevas coordenadas:
x' = 2 * cos(π/4) - 3 * sin(π/4) y' = 2 * sin(π/4) + 3 * cos(π/4)
Esto da como resultado x' ≈ 0.707 e y' ≈ 3.535.
Preguntas frecuentes más comunes
A1: Los radianes proporcionan una correlación directa entre el ángulo y la longitud de arco, haciendo que los cálculos sean más sencillos en muchos contextos geométricos y trigonométricos.
A2: Ayuda a determinar las nuevas posiciones de los elementos gráficos después de la rotación, lo cual es crucial para la animación y el modelado.
A3: Si bien la fórmula proporcionada es para rotación 2D, se aplican principios similares en 3D, aunque con fórmulas más complejas que involucran el eje z.