La función Convertir a Motor Series Calculator es una herramienta especializada que expresa cualquier matemático funcionar como una suma infinita de términos que involucran potencias de una variable. Esta representación es particularmente útil en campos como la física, donde tales expansiones simplifican las soluciones de ecuaciones diferenciales, y en informática para el desarrollo de algoritmos.
Fórmula
Para convertir una función a una serie de potencias, utilizamos la siguiente fórmula:
Lugar:
cnrepresenta el enésimo coeficiente de la serie de potencias.aes el punto alrededor del cual se centra la serie. Para encontrar los coeficientescn
cn = f^{(n)}(a) / n!
Aquí, f^{(n)}(a) es la enésima derivada de f(x) evaluado en x = ay n! es el factorial de n.
Esta expresión matemática nos permite dividir funciones complejas en formas más manejables.
Tabla de términos generales para búsquedas comunes
La siguiente tabla enumera funciones comunes junto con sus expansiones de series de potencia, lo que proporciona una referencia rápida para los usuarios:
| Función (f(x)) | Expansión de la serie de potencia | Centro (un) |
|---|---|---|
| e ^ x | 1 + x + x^2/2! +… | 0 |
| pecado (x) | x-x^3/3! +x^5/5! –… | 0 |
| en(1+x) | x – x^2/2 + x^3/3 – … | 0 |
Ejemplo
Considere la función e^x. Usando nuestra calculadora, la expansión de la serie de potencias alrededor x = 0 :
e^x = 1 + x + x^2/2! +x^3/3! +…
Este ejemplo demuestra la facilidad con la que se pueden representar funciones exponenciales complejas para aplicaciones prácticas.
Preguntas frecuentes más comunes
Una serie de potencias es una suma infinita de términos, siendo cada término un múltiplo de las potencias de una variable. Representa funciones en un formato fácil de manipular matemáticamente.
La precisión depende del número de términos considerados en la serie. Más términos dan como resultado una mayor precisión, especialmente cerca del punto central a.