La Calculadora de área entre la curva y el eje X ayuda a los usuarios a calcular el área encerrada por una curva y el eje x en un intervalo específico. Esto es útil en diversos campos, como la física, la ingeniería y la economía, donde comprender el área bajo una curva puede proporcionar información sobre las cantidades acumuladas, la producción total y otras medidas importantes.
Fórmula
Para calcular el área entre una curva y el eje x, siga estos pasos:
- Identifica la función f(x) y el intervalo [a, b] sobre el cual deseas encontrar el área.
- Establezca la integral definida. La fórmula para el área A es: A = ∫ de aab de |f(x)| dx
- Evalúa la integral para encontrar el área.
Tabla de áreas precalculadas
A continuación se muestra una tabla con áreas precalculadas para funciones comunes en intervalos típicos:
| Función f (x) | Intervalo [a, b] | Area a |
|---|---|---|
| x ^ 2 | [0, 1] | 1/3 |
| pecado (x) | [0,pi] | 2 |
| e ^ x | [0, 1] | e - 1 |
Esta tabla proporciona una referencia rápida para cálculos comunes, ahorrando time y esfuerzo.
Ejemplo de cálculo
Calculemos el área entre la curva f(x) = x^2 y el eje x en el intervalo [0, 1]:
- Identifica la función f(x) = x^2 y el intervalo [0, 1].
- Establezca la integral definida: A = ∫ de 0 a 1 de x^2 dx
- Evalúa la integral: A = [x^3 / 3] de 0 a 1 = 1/3 - 0/3 = 1/3
Por tanto, el área entre la curva f(x) = x^2 y el eje x en el intervalo [0, 1] es 1/3.
Preguntas frecuentes más comunes
El área bajo una curva se refiere al espacio entre la curva y el eje x en un intervalo específico. Se puede calcular utilizando integrales definidas.
El valor absoluto garantiza que el área sea siempre positiva, independientemente de si la curva está por encima o por debajo del eje x.
Esta calculadora se puede utilizar en varios escenarios de la vida real, como calcular la distancia total recorrida por un objeto.