La Calculadora de Equilibrio de Nash de Estrategia Mixta está diseñada para resolver juegos en forma estratégica, identificando las probabilidades con las que los jugadores deben seleccionar aleatoriamente sus estrategias para garantizar que ningún jugador pueda aumentar su beneficio esperado eligiendo una estrategia diferente, dadas las estrategias de los otros jugadores. Este concepto, integral a la teoría de juegos, permite el análisis de situaciones competitivas donde el resultado depende de las estrategias de todos los participantes.
Fórmula
Para entender el funcionamiento de la calculadora, nos adentramos en el matemático fórmulas que emplea:
- Pago esperado para el jugador 1:
E_1(i) = p_1 * u_1(i, j_1) + (1 - p_1) * u_1(i, j_2)
- Pago esperado para el jugador 2:
E_2(j) = p_2 * u_2(j, i_1) + (1 - p_2) * u_2(j, i_2)
- Probabilidad de que el jugador 1 elija la estrategia i:
p_1 = E_1(i') / (E_1(i') + E_1(i))
- Probabilidad de que el jugador 2 elija la estrategia j:
p_2 = E_2(j') / (E_2(j') + E_2(j))
Estas fórmulas resumen la esencia del equilibrio estratégico en estrategias mixtas, donde u_1 y u_2 representan los pagos, E_1 y E_2 los beneficios esperados y p_1 y p_2 las probabilidades de selección de estrategias. los indices i, j, yo' y j ' simbolizar las estrategias elegidas y sus alternativas.
Aplicaciones Prácticas
| Jugador \ Estrategia | Precio alto (H) | Precio bajo (L) |
|---|---|---|
| Probabilidad de elegir H | p | 1 XNUMX-p |
| Probabilidad de elegir L | q | 1-q |
| Beneficio esperado por elegir H | E_1(H) | E_2(H) |
| Beneficio esperado por elegir L | E_1(L) | E_2(L) |
Lugar:
- p y 1 XNUMX-p son las probabilidades de que el jugador 1 elija el precio alto (H) y el precio bajo (L), respectivamente.
- q y 1-q son las probabilidades de que el jugador 2 elija el precio alto (H) y el precio bajo (L), respectivamente.
- E_1(H) y E_1(L) son los pagos esperados para el jugador 1 al elegir H y L, respectivamente, calculados en base al equilibrio de estrategias mixtas.
- E_2(H) y E_2(L) son los pagos esperados para el jugador 2 al elegir H y L, respectivamente, calculados en base al equilibrio de estrategias mixtas.
Ejemplo
Considere un juego simple en el que dos empresas compiten por estrategias de precios: precio alto (H) o precio bajo (L). La calculadora ayuda a determinar la combinación de probabilidades que maximiza el beneficio esperado de cada empresa, guiándola hacia una estrategia que mitigue los riesgos y maximice los rendimientos en un mercado competitivo.
Preguntas frecuentes más comunes
Es una situación en un juego donde cada jugador elige su estrategia basándose en una distribución de probabilidad. Ningún jugador puede mejorar sus ganancias cambiando su combinación de estrategias, dadas las estrategias de los demás.
Aplicando las fórmulas para los beneficios esperados y calculando las probabilidades que igualan estos beneficios en diferentes estrategias. Garantizar que ningún jugador tenga incentivos para desviarse.
Sí, está diseñado para partidas de dos o más jugadores con estrategias finitas. Convirtiéndolo en una herramienta versátil para analizar una amplia gama de interacciones estratégicas.