El Calculadora de división de números complejos es un matemático Herramienta que simplifica el proceso de dividir dos números complejos. Los números complejos incluyen una parte real y una parte imaginaria, escritas en la forma z = a + bi, donde el i son los raíz cuadrada de -1. Esta calculadora realiza la división de dos números complejos de forma rápida y precisa mediante el método conjugado. Elimina la necesidad de realizar cálculos manuales, lo que garantiza la precisión y ahorra tiempo. timeEsta herramienta pertenece a la Calculadoras matemáticas categoría y es ideal para estudiantes, ingenieros y profesionales que Trabaja con cálculos de números complejos.
Calculadora de fórmulas para la división de números complejos
Si los dos números complejos son:
- Numerador: z₁ = a + bi
- Denominador: z₂ = c + di
La división se realiza mediante la fórmula:
z₁ / z₂ = [(a + bi) × (c – di)] / (c² + d²)
Lugar:
- a = Parte real del numerador
- b = Parte imaginaria del numerador
- c = Parte real del denominador
- d = Parte imaginaria del denominador
Pasos para calcular:
- Multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador:
- El conjugado de (c + di) is (c-di).
¿Entonces z₁ × conjugado(z₂) = (a + bi) × (c – di).
- El conjugado de (c + di) is (c-di).
- Ingrese al Propiedad distributiva: (a + bi)(c – di) = ac – adi + bci – bdi².
- Simplificar el uso i² = -1: Reemplazar yo² con -1, llevando a: (ac + bd) + (bc – ad)i.
- Divida el resultado por el módulo al cuadrado del denominador: El módulo al cuadrado de z₂ is |z₂|² = c² + d².
- Combinar y simplificar: z₁ / z₂ = [(ac + bd) + (bc – ad)i] / (c² + d²).
Tabla de resultados precalculados
A continuación se muestra una tabla que muestra resultados generales para dividir algunos números complejos comunes sin cálculos manuales.
| Numerador (z₁) | Denominador (z₂) | Resultado (z₁ / z₂) |
|---|---|---|
| 1 + yo | 1 + yo | 1 |
| 2+3i | 1 + yo | 2.5+0.5i |
| 1+2i | 2 – yo | 0+1i |
| 3+4i | 1+2i | 2.2-0.4i |
| 2 + yo | 2+2i | 0.75-0.25i |
Esta tabla permite a los usuarios verificar rápidamente los resultados de su división.
Ejemplo de calculadora de división de números complejos
Dividamos dos números complejos: z₁ = 3 + 2i y z₂ = 1 – i.
- Escribe el conjugado del denominador: Conjugado de 1 – yo is 1 + yo.
- Multiplica el numerador y denominador por el conjugado:
(3 + 2i)(1 + i) = 3 + 3i + 2i + 2i². - Simplificar el uso i² = -1:
3 + 3i + 2i + 2(-1) = 3 + 3i + 2i – 2 = 1 + 5i. - Encuentra el módulo al cuadrado del denominador: (1 – i)(1 + i) = 1 – i² = 1 – (-1) = 2.
- Dividir el resultado por el módulo al cuadrado:
z₁ / z₂ = (1 + 5i) / 2 = 0.5 + 2.5i.
El resultado final es 0.5+2.5i.
Preguntas frecuentes más comunes
El conjugado de un número complejo z = a + bi is z̅ = a – bi. Tiene la misma parte real pero la parte imaginaria opuesta.
Al multiplicar por el conjugado se elimina la parte imaginaria del denominador, lo que hace que la división sea más sencilla y da como resultado un denominador real.
El módulo al cuadrado de z = c + di is |z|² = c² + d². Representa el suma de los cuadrados de las partes reales e imaginarias.