Una calculadora de varianza combinada calcula la varianza de varios conjuntos de datos que se combinan en un único conjunto de datos. Esto resulta especialmente útil cuando se analizan datos agregados de diferentes fuentes. Elimina la necesidad de volver a calcular la varianza de todo el conjunto de datos combinado de forma manual, lo que ofrece una forma simplificada y precisa de gestionar el análisis de datos.
Con esta calculadora, puede evaluar la distribución de los puntos de datos dentro del conjunto de datos combinado sin tener que acceder a los datos sin procesar de todos los conjuntos individuales. Esto ahorra tiempo. time y garantiza la precisión, especialmente en escenarios de investigación estadística, financiera y científica.
Calculadora de fórmula de varianza combinada
La fórmula para calcular la varianza combinada es la siguiente:
Varianza combinada = [(n₁ – 1) * s₁² + (n₂ – 1) * s₂² + … + (nk – 1) * sk² + Término de ajuste] / (N – k)
Lugar:
- Combined_variance es la varianza del conjunto de datos combinados.
- n₁, n₂, …, nk son los tamaños de cada conjunto de datos.
- s₁², s₂², …, sk² son las varianzas de cada conjunto de datos.
- N = n₁ + n₂ + … + nk es el tamaño total de todos los conjuntos de datos combinados.
- k es el número de conjuntos de datos.
- Adjustment_term ajusta las diferencias entre las medias del conjunto de datos.
Término de ajuste
Término_de_ajuste = [n₁ * (m₁ – m_combinado)² + n₂ * (m₂ – m_combinado)² + … + nk * (mk – m_combinado)²]
Lugar:
- m₁, m₂, …, mk son las medias de los conjuntos de datos individuales.
- m_combined es la media del conjunto de datos combinados.
Media del conjunto de datos combinados
m_combinado = (n₁ * m₁ + n₂ * m₂ + … + nk * mk) / N
Tabla de términos generales
A continuación se muestra una tabla con términos generales y su significado, para ayudar a los usuarios a aplicar la fórmula de manera efectiva:
| Término | Significado |
|---|---|
| Varianza combinada | Varianza del conjunto de datos combinados |
| nᵢ, nᵣ, …, nk | Tamaños de cada conjunto de datos |
| s₁², s₂², …, sk² | Variaciones de conjuntos de datos individuales |
| N | Tamaño total de todos los conjuntos de datos combinados |
| k | Número de conjuntos de datos |
| Término de ajuste | Ajuste por diferencias en las medias de los conjuntos de datos |
| m_combinado | Media del conjunto de datos combinado |
| m₁, m₂, …, mk | Medias de conjuntos de datos individuales |
Ejemplo de calculadora de varianza combinada
Supongamos que tienes dos conjuntos de datos:
- Conjunto de datos 1: n₁ = 5, s₁² = 4, m₁ = 10
- Conjunto de datos 2: n₂ = 7, s₂² = 9, m₂ = 14
- Calcular el tamaño total: N = n₁ + n₂ = 5 + 7 = 12
- Encuentra la media combinada: m_combinada = (n₁ * m₁ + n₂ * m₂) / N m_combinada = (5 * 10 + 7 * 14) / 12 = 12.33 (aproximadamente)
- Calcular el término de ajuste: Término_de_ajuste = [n₁ * (m₁ – m_combinado)² + n₂ * (m₂ – m_combinado)²] Término_de_ajuste = [5 * (10 – 12.33)² + 7 * (14 – 12.33)²] Término_de_ajuste = 46.67 (aproximadamente)
- Calcular la varianza combinada: Varianza combinada = [(n₁ – 1) * s₁² + (n₂ – 1) * s₂² + Término de ajuste] / (N – k) Varianza combinada = [(5 – 1) * 4 + (7 – 1) * 9 + 46.67] / (12 – 2) Varianza combinada = 12.87 (aproximadamente)
Preguntas frecuentes más comunes
Simplifica el cálculo de la varianza de conjuntos de datos combinados, lo que permite ahorrar tiempo y reducir los errores computacionales. Esto es especialmente importante en el análisis de datos a gran escala.
Sí, la fórmula tiene en cuenta las diferencias en el tamaño de los conjuntos de datos y ajusta el cálculo de la varianza en consecuencia.
Por supuesto. El método es matemáticamente sólido y se utiliza ampliamente en statistics, finanzas e investigación.