La calculadora del coeficiente de curtosis determina la curtosis de un conjunto de datos, que mide la nitidez de sus picos y el grosor de sus colas en comparación con una distribución normal. Ayuda a los estadísticos y analistas a comprender la forma de la distribución e identificar si los datos tienen valores extremos.
Esta calculadora pertenece a la categoría de herramientas de análisis estadístico y se utiliza en campos como finanzas, control de calidad y ciencia de datos para detectar valores atípicos, evaluar riesgos y analizar patrones de datos.
Calculadora de la fórmula del coeficiente de curtosis
Fórmula para la curtosis de muestra
Curtosis = (n * Σ(x - x̄)⁴) / ((n-1) * (n-2) * (n-3) * s⁴)
Lugar:
n = Tamaño de la muestra
x = Punto de datos individual
x̄ = media de la muestra
s = Muestra desviación estándar
Σ = Símbolo de suma
Fórmula para la curtosis poblacional
Curtosis = (Σ(x - μ)⁴) / (N * σ⁴)
Lugar:
N = Tamaño de la población
μ = Media poblacional
σ = Desviación estándar de la población
Interpretación de la curtosis
- Mesocúrtico (curtosis ≈ 3): Indica una distribución normal.
- Leptocúrtica (curtosis > 3):Los datos tienen un pico más pronunciado y colas más pesadas, lo que indica más valores atípicos.
- Platicúrtica (curtosis < 3):Los datos tienen un pico más plano y colas más claras, con menos valores atípicos.
Tabla de referencia para obtener información rápida sobre la curtosis
A continuación se muestra una tabla para ayudar a interpretar los valores de curtosis sin cálculos detallados:
| Valor de curtosis | Tipo de distribución | Características |
|---|---|---|
| â ‰ ˆ 3 | Mesocúrtico | Distribución normal |
| > 3 | Leptocúrtico | Más valores atípicos, pico más nítido |
| <3 | platicúrtico | Menos valores atípicos, pico más plano |
Esta tabla proporciona una referencia rápida para los usuarios que analizan los tipos de distribución.
Ejemplo de calculadora de coeficiente de curtosis
Calculemos la curtosis para un conjunto de datos de muestra: [2, 4, 6, 8, 10].
Paso 1:Calcular la media de la muestra (x̄)
x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
Paso 2:Calcula las desviaciones y elévalas a la cuarta industria
(2-6)⁴ = 256
(4-6)⁴ = 16
(6-6)⁴ = 0
(8-6)⁴ = 16
(10-6)⁴ = 256
Σ(x - x̄)⁴ = 256 + 16 + 0 + 16 + 256 = 544
Paso 3:Calcular la desviación estándar de la muestra (s)
s = raíz cuadrada (Σ(x - x̄)² / (n-1)) = raíz cuadrada (40 / 4) = raíz cuadrada (10)
Paso 4:Utilice la fórmula de curtosis de muestra
Curtosis = (5 * 544) / ((4) * (3) * (2) * (10²)) = 2720 / 2400 ≈ 1.13
Interpretación:El valor de curtosis de 1.13 indica una distribución platicúrtica con un pico más plano.
Preguntas frecuentes más comunes
La curtosis mide la forma de la distribución de un conjunto de datos, específicamente la nitidez de sus picos y el grosor de sus colas. Ayuda a identificar valores atípicos y a evaluar si los datos siguen una distribución normal.
La curtosis se centra en el pico y las colas de una distribución, mientras que la asimetría mide su asimetría. En conjunto, proporcionan una imagen completa de la forma de un conjunto de datos.
La curtosis no puede ser negativa porque implica elevar las desviaciones a la cuarta potencia. Sin embargo, el exceso de curtosis (curtosis - 3) puede ser negativo, lo que indica una distribución platicúrtica.
La curtosis no nos dice nada sobre la agudeza o la planitud. Hay distribuciones infinitamente aguzadas con una curtosis muy baja, y hay distribuciones bajas y planas con una curtosis muy alta. En la página actual de Wikipedia se ofrecen ejemplos de dichas distribuciones.
¡Gracias por tu comentario! Tienes razón en que la curtosis no mide directamente la agudeza o la planitud, a pesar de los conceptos erróneos comunes. En cambio, la curtosis describe principalmente las colas de una distribución, lo que indica la propensión a valores extremos o atípicos.
Los términos leptocúrtico, mesocúrtico y platicúrtico se asociaban históricamente con la agudeza, pero ahora se entienden mejor en relación con el peso de las colas de una distribución. Por ejemplo:
Las distribuciones leptocúrticas tienen colas más pesadas, lo que significa valores atípicos más extremos.
Las distribuciones platicúrticas tienen colas más claras, lo que indica menos valores extremos.
Los ejemplos que mencionaste, como distribuciones muy puntiagudas con baja curtosis o distribuciones de cima plana con alta curtosis, son válidos y resaltan por qué interpretar la curtosis estrictamente como puntiaguda puede ser engañoso.
Revisaré la explicación en la publicación para reflejar esta interpretación más precisa de la curtosis. ¡Gracias por señalarlo! Avísame si tienes más comentarios o sugerencias.