El coeficiente binomial, a menudo representado como “n elige k”, cuantifica el total de formas de seleccionar k elementos de n elementos sin considerar el orden. Este coeficiente es fundamental en campos que van desde las matemáticas hasta la informática, donde dichos cálculos ayudan a derivar probabilidades, entre otras cosas. statistics.
Calculadora de fórmula de coeficiente binomial
El coeficiente binomial se calcula mediante la fórmula:
dónde:
- ¡norte! denota el factorial de n, el producto de todos los positivos enteros hasta norte
- ¡k! denota el factorial de k
- (nk)! denota el factorial de (nk)
Ejemplo de cálculo: Para determinar de cuántas maneras podemos elegir 3 libros de un estante de 8, calculamos: n = 8, k = 3 8 ¡elija 3 = 8! / (3!(8-3)!) = 40320 / (6*120) = 56 formas
Tabla de cálculo
Una tabla de coeficientes binomiales para los valores n y k que se encuentran comúnmente puede resultar de gran ayuda:
| n / k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | – | – | – | – | – |
| 1 | 1 | 1 | – | – | – | – |
| 2 | 1 | 2 | 1 | – | – | – |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | – | – |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | – |
| Este recurso ayuda a realizar verificaciones y cálculos rápidos, lo que facilita una resolución de problemas más fluida y rápida. |
Ejemplo de calculadora de coeficiente binomial
Ejemplo simple: Calcula las formas de elegir 2 frutas de una canasta de 5 frutas diferentes. 5 elige 2 = 5! / (2!(5-2)!) = 120 / (2*6) = 10 formas
Ejemplo complejo: Estima la probabilidad de sacar 2 ases de una baraja de 52 cartas. 52 elige 2 = 52! / (2!(52-2)!) = 52*51 / 2 = 1326 combinaciones
Preguntas frecuentes más comunes
El resultado es cero, ya que no es posible seleccionar más elementos de los disponibles.
Se recomienda utilizar calculadoras o herramientas computacionales para manejar números grandes de manera eficiente y precisa.
Si bien los cálculos exactos son mejores, el uso de propiedades de factoriales y simplificaciones como la aproximación de Stirling puede acelerar el proceso.