La Energía Fermi La calculadora determina la energía de Fermi (EF) de un sistema de electrones, que es un clave Concepto en mecánica cuántica y física del estado sólido. La energía de Fermi representa la energía más alta. nivel de energía Ocupado por electrones a temperatura cero absoluta en un sistema de fermiones sin interacción. Es crucial para analizar las propiedades eléctricas y térmicas de metales, semiconductores y gases de electrones degenerados. Científicos e ingenieros utilizan esta calculadora para evaluar el comportamiento de los electrones en un material, lo que facilita el diseño de componentes electrónicos y la investigación en nanotecnología y física de la materia condensada.
Fórmula de la calculadora de temperatura de Fermi
Energía de Fermi (EF) = (ℏ² / 2m) × (3π²n)^(2/3)
Lugar:
EF = energía de Fermi en julios
ℏ = constante de Planck reducida = 1.0545718 × 10⁻³⁴ J·s
m = masa de un electrón = 9.10938356 × 10⁻³¹ kg
n = densidad numérica de electrones en electrones por metro cúbico
π = pi ≈ 3.14159
Para convertir EF de julios a electronvoltios:
FE(eV) = FE(J) / q
Lugar:
q = carga elemental = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C
Esta fórmula supone un gas de electrones uniforme y es válida para sistemas de Fermi degenerados, tridimensionales y no relativistas.
Tabla de valores comunes para materiales
| Material | Densidad electrónica (n) (electrones/m³) | Energía de Fermi (eV) |
|---|---|---|
| El cobre (Cu) | 8.5 × 10²⁸ | ~ 7.0 |
| Plata (Ag) | 5.86 × 10²⁸ | ~ 5.5 |
| sodio (Na) | 2.65 × 10²⁸ | ~ 3.2 |
| Oro (Au) | 5.9 × 10²⁸ | ~ 5.5 |
| Aluminio (Al) | 18.1 × 10²⁸ | ~ 11.6 |
Estos valores son aproximaciones típicas basadas en datos empíricos y pueden variar ligeramente con la temperatura y la pureza.
Ejemplo de calculadora de temperatura de Fermi
Escenario:
Calcular la energía de Fermi del cobre con una densidad electrónica de 8.5 × 10²⁸ electrones/m³.
Paso 1:
FE = (1.0545718 × 10⁻³⁴)² / (2 × 9.10938356 × 10⁻³¹) × (3π² × 8.5 × 10²⁸)^(2/3)
Paso 2:
EF ≈ 1.118 × 10⁻¹⁸ julios
Paso 3:
Convertir a eV:
FE (eV) = 1.118 × 10⁻¹⁸ / 1.602176634 × 10⁻¹⁹ ≈ 6.98 eV
Por lo tanto, la energía de Fermi para el cobre es de aproximadamente 7.0 eV, lo que coincide con los valores de referencia típicos.
Preguntas frecuentes más comunes
R: Ayuda a describir la distribución de electrones en sólidos y se utiliza para comprender la conductividad. calor capacidad y el comportamiento de los semiconductores y metales.
R: No, la energía de Fermi es siempre un valor positivo ya que representa la energía del estado ocupado más alto en el cero absoluto.
R: No, varía con la densidad electrónica y la estructura del material. Cada sustancia tiene una configuración electrónica única, lo que afecta su energía de Fermi.