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Calculadora de temperatura Fermi

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La Energía Fermi La calculadora determina la energía de Fermi (EF) de un sistema de electrones, que es un clave Concepto en mecánica cuántica y física del estado sólido. La energía de Fermi representa la energía más alta. nivel de energía Ocupado por electrones a temperatura cero absoluta en un sistema de fermiones sin interacción. Es crucial para analizar las propiedades eléctricas y térmicas de metales, semiconductores y gases de electrones degenerados. Científicos e ingenieros utilizan esta calculadora para evaluar el comportamiento de los electrones en un material, lo que facilita el diseño de componentes electrónicos y la investigación en nanotecnología y física de la materia condensada.

Fórmula de la calculadora de temperatura de Fermi

Energía de Fermi (EF) = (ℏ² / 2m) × (3π²n)^(2/3)

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Lugar:

EF = energía de Fermi en julios
ℏ = constante de Planck reducida = 1.0545718 × 10⁻³⁴ J·s
m = masa de un electrón = 9.10938356 × 10⁻³¹ kg
n = densidad numérica de electrones en electrones por metro cúbico
π = pi ≈ 3.14159

Para convertir EF de julios a electronvoltios:

FE(eV) = FE(J) / q

Lugar:
q = carga elemental = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C

Esta fórmula supone un gas de electrones uniforme y es válida para sistemas de Fermi degenerados, tridimensionales y no relativistas.

Tabla de valores comunes para materiales

MaterialDensidad electrónica (n) (electrones/m³)Energía de Fermi (eV)
El cobre (Cu)8.5 × 10²⁸~ 7.0
Plata (Ag)5.86 × 10²⁸~ 5.5
sodio (Na)2.65 × 10²⁸~ 3.2
Oro (Au)5.9 × 10²⁸~ 5.5
Aluminio (Al)18.1 × 10²⁸~ 11.6

Estos valores son aproximaciones típicas basadas en datos empíricos y pueden variar ligeramente con la temperatura y la pureza.

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Ejemplo de calculadora de temperatura de Fermi

Escenario:
Calcular la energía de Fermi del cobre con una densidad electrónica de 8.5 × 10²⁸ electrones/m³.

Paso 1:
FE = (1.0545718 × 10⁻³⁴)² / (2 × 9.10938356 × 10⁻³¹) × (3π² × 8.5 × 10²⁸)^(2/3)

Paso 2:
EF ≈ 1.118 × 10⁻¹⁸ julios

Paso 3:
Convertir a eV:
FE (eV) = 1.118 × 10⁻¹⁸ / 1.602176634 × 10⁻¹⁹ ≈ 6.98 eV

Por lo tanto, la energía de Fermi para el cobre es de aproximadamente 7.0 eV, lo que coincide con los valores de referencia típicos.

Preguntas frecuentes más comunes

P: ¿Puede la energía de Fermi ser negativa?

R: No, la energía de Fermi es siempre un valor positivo ya que representa la energía del estado ocupado más alto en el cero absoluto.

P: ¿La energía de Fermi es constante para todos los materiales?

R: No, varía con la densidad electrónica y la estructura del material. Cada sustancia tiene una configuración electrónica única, lo que afecta su energía de Fermi.

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