Una calculadora de combinación lineal es una herramienta útil para resolver problemas de álgebra lineal. Esta calculadora toma dos vectores y sus correspondientes múltiplos escalares como entradas y calcula su combinación lineal. En este artículo, discutiremos el concepto de combinaciones lineales, la fórmula utilizada para calcularlas y cómo funciona esta calculadora, junto con un ejemplo.
Comprender las combinaciones lineales
Una combinación lineal es el resultado de sumar dos o más vectores, multiplicando cada vector por un escalar. Los escalares son constantes que pueden ser cualquier número real. Las combinaciones lineales juegan un papel importante en el álgebra lineal, particularmente cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales.
Fórmula de combinación lineal
La combinación lineal de dos vectores se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
LC = k1 * V1 + k2 * V2
Lugar:
- LC es la combinación lineal de los dos vectores.
- k1 y k2 son los múltiplos escalares
- V1 y V2 son los vectores de entrada.
En esta calculadora, asumimos que V1 = (a, b) y V2 = (c, d). La fórmula para la combinación lineal en este caso es:
(x, y) = k1 * (a, b) + k2 * (c, d)
El vector de combinación lineal resultante, (x, y), se puede encontrar realizando las siguientes operaciones:
- x = k1 * a + k2 * c
- y = k1 * b + k2 * d
Cómo funciona la calculadora de combinación lineal
La calculadora toma cuatro entradas:
- Vector 1 (a, b)
- Múltiplo escalar del Vector 1 (k1)
- Vector 2 (c,d)
- Múltiplo escalar del Vector 2 (k2)
La calculadora usa JavaScript para analizar los vectores de entrada, validar las entradas y calcular la combinación lineal usando la fórmula mencionada anteriormente. El vector de combinación lineal resultante (x, y) se muestra como salida.
Ejemplo
Digamos que tenemos los siguientes valores de entrada:
- Vector 1: (1, 2)
- Múltiplo escalar del Vector 1: 3
- Vector 2: (4, 5)
- Múltiplo escalar del Vector 2: 2
Usando la fórmula de combinación lineal:
LC = 3 * (1, 2) + 2 * (4, 5)
Calcule los valores de x e y:
- x = 3 * 1 + 2 * 4 = 3 + 8 = 11
- y = 3 * 2 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16
El vector de combinación lineal resultante es (11, 16).
La calculadora de combinaciones lineales facilita el cálculo de combinaciones lineales de vectores sin tener que realizar los cálculos manualmente. Al ingresar los vectores y sus múltiplos escalares, la calculadora proporciona rápidamente el vector de combinación lineal resultante.