Der n-te Partialsummenrechner berechnet die Summe der ersten „n“ Terme einer Folge. Diese Funktion ist in Bereichen wie Ingenieurwesen, Wirtschaft und Naturwissenschaften von entscheidender Bedeutung, in denen eine schnelle und genaue Summierung von Reihen von entscheidender Bedeutung ist.
Formel des n-ten Partialsummenrechners
Nachfolgend finden Sie die Formeln zur Berechnung der n-ten Teilsumme für verschiedene Sequenztypen:
Arithmetische Sequenz
Verwenden Sie für eine arithmetische Folge diese Formel:
S_n = (n/2) * (2a + (n – 1)d)
Kennzahlen:
- n ist die Anzahl der Terme
- a ist der erste Term
- d ist der gemeinsame Unterschied
Geometrische Sequenz
Verwenden Sie für eine geometrische Folge diese Formel:
S_n = a * (1 – r^n) / (1 – r) für r ungleich 1
Kennzahlen:
- n ist die Anzahl der Terme
- a ist der erste Term
- r ist das gemeinsame Verhältnis
Harmonische Folge
Für eine harmonische Folge ist die n-te Teilsumme:
S_n = Summe von (1/k) für k von 1 bis n
Tabelle allgemeiner Begriffe
Hier ist eine Tabelle mit allgemeinen Werten für Teilsummen in arithmetischen, geometrischen und harmonischen Folgen:
| Sequenztyp | Termanzahl (n) | Erste Amtszeit (a) | Gemeinsamer Unterschied/Verhältnis (d/r) | n-te Teilsumme (S_n) |
|---|---|---|---|---|
| Arithmetik | 5 | 2 | 3 | 35 |
| Geometrisch | 4 | 1 | 2 | 15 |
| Harmonisch | 3 | - | - | 1.8333 |
Mithilfe dieser Tabelle können Benutzer diese Werte ohne manuelle Berechnung direkt in ihre Berechnungen anwenden.
Beispiel eines n-ten Partialsummenrechners
Betrachten Sie eine arithmetische Folge, bei der der erste Term „a“ 5 ist, die gemeinsame Differenz „d“ 3 ist und wir die Summe der ersten 4 Terme berechnen (n=4):
S_4 = (4/2) * (2 * 5 + (4 – 1) * 3) = 2 * (10 + 9) = 38
Die häufigsten FAQs
A1: Ja, der Rechner ist für die Verarbeitung praktisch beliebiger Sequenzen ausgestattet Länge mit definierten Eingabeparametern.
A2: Für r=1 ändert sich die Formel dahingehend, dass einfach der erste Term „a“ mit der Anzahl der Terme „n“ multipliziert wird.
A3: Der Rechner ist sehr genau und verwendet präzise Formeln, um sicherzustellen, dass jede Berechnung der Wahrheit entspricht mathematisch Prinzipien.