Rotationskoordinatenrechner
Der Rotationskoordinatenrechner ist ein unverzichtbares Werkzeug zur Berechnung der neuen Koordinaten eines Punktes, nachdem dieser um den Ursprung gedreht wurde. Diese Berechnung ist ein grundlegender Aspekt verschiedener Anwendungen, die vom Entwurf von Animationen in der Computergrafik bis zur Lösung geometrischer Probleme im Ingenieurwesen reichen.
Formel des Rotationskoordinatenrechners
Das Herzstück dieses Rechners ist eine einfache, aber leistungsstarke Formel:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
Hier stellen x' und y' die neuen Koordinaten nach der Drehung dar. Die ursprünglichen Koordinaten des Punktes werden mit x und y bezeichnet, während θ für den Drehwinkel im Bogenmaß steht.
Tabelle für Allgemeine Geschäftsbedingungen
Um die Berechnungen zu erleichtern, finden Sie hier eine Tabelle mit gängigen Winkeln und den entsprechenden Sinus- und Cosinuswerten:
| Winkel (Grad) | Winkel (Bogenmaß) | Kosinus | Sinus |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π / 6 | 3/2 | 1/2 |
| 45 | π / 4 | 2/2 | 2/2 |
| 60 | π / 3 | 1/2 | 3/2 |
| 90 | π / 2 | 0 | 1 |
| …und so weiter. |
Beispiel eines Rotationskoordinatenrechners
Betrachten wir ein Beispiel: Drehen eines Punktes (2,3) um 45 Grad (π/4 Bogenmaß). Mit der Formel berechnen wir die neuen Koordinaten:
x' = 2 * cos(π/4) - 3 * sin(π/4) y' = 2 * sin(π/4) + 3 * cos(π/4)
Daraus ergibt sich x' ≈ 0.707 und y' ≈ 3.535.
Die häufigsten FAQs
A1: Das Bogenmaß stellt eine direkte Korrelation zwischen dem Winkel und der dar BogenlängeDadurch werden Berechnungen in vielen geometrischen und trigonometrischen Kontexten einfacher.
A2: Es hilft bei der Bestimmung der neuen Positionen grafischer Elemente nach der Drehung, was für Animation und Modellierung von entscheidender Bedeutung ist.
A3: Während die bereitgestellte Formel für die 2D-Rotation gilt, gelten ähnliche Prinzipien für 3D, allerdings mit komplexeren Formeln, die die Z-Achse einbeziehen.