Der Kartesisch-Polarkoordinaten-Rechner dient als Werkzeug zur mühelosen Umrechnung kartesischer Koordinaten (x, y) in Polarkoordinaten (r, θ). Diese Konvertierung ist in verschiedenen Fällen von entscheidender Bedeutung mathematisch und wissenschaftliche Bereiche, die bei der Visualisierung von Positionen, der Bestimmung von Entfernungen und der Darstellung von Vektoren oder komplexen Gleichungen auf Polargittern helfen.
Formel des Kartesisch-Polarkoordinaten-Rechners
Die Umrechnung umfasst zwei Hauptformeln:
So berechnen Sie den radialen Abstand (r):
r = sqrt(x^2 + y^2)
Um den Polarwinkel (θ) unter Berücksichtigung des Quadranten zu berechnen:
θ = atan2(y, x)
In diesen Formeln:
- r: Stellt den radialen Abstand vom Ursprung (0, 0) zum Punkt (x, y) dar.
- x: Bezeichnet die x-Koordinate des Punktes.
- y: Stellt die Y-Koordinate des Punktes dar.
- atan2(y, x): Ist die Arkustangensfunktion, die den Winkel θ angibt und dabei die Vorzeichen von x und y berücksichtigt, um den richtigen Quadranten zu bestimmen.
Allgemeine Begriffstabelle oder relevante Tools
Zum leichteren Verständnis und zur praktischen Anwendung finden Sie hier eine Tabelle mit allgemeinen Begriffen oder relevanten Werkzeugen, die häufig mit der kartesischen in Polarkonvertierung verbunden sind:
| Begriff/Werkzeug | Beschreibung |
|---|---|
| Radialer Abstand | Abstand vom Ursprung zum Punkt (r) |
| Polarwinkel | Winkel zwischen der Linie und der x-Achse (θ) |
| Kartesisches Gitter | Koordinatensystem mit senkrechten x- und y-Achsen |
| Polargitter | Koordinatensystem mit radialen Linien und Winkelsektoren |
Beispiel eines Kartesisch-Polarkoordinaten-Rechners
Stellen Sie sich einen Punkt in der kartesischen Ebene bei den Koordinaten (3, 4) vor. Mit dem Rechner für kartesische Koordinaten können wir die Polardarstellung bestimmen:
- Radialer Abstand (r) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Einheiten
- Polarwinkel (θ) = atan2(4, 3) ≈ 53.13°
Die häufigsten FAQs
Kartesische Koordinaten beziehen sich auf ein System, das jeden Punkt in einer Ebene eindeutig durch einen Satz numerischer Koordinaten angibt, normalerweise horizontale (x) und vertikale (y) Abstände von einem festen Punkt, dem Ursprung.
Die Funktion atan2 gibt den Arkustangens des Quotienten ihrer Argumente zurück und berücksichtigt dabei beide Vorzeichen, um den richtigen Quadranten für den Winkel zu bestimmen.
Obwohl Polarkoordinaten in alltäglichen Szenarien weniger verbreitet sind, finden sie in der Navigation, Physik, Technik und verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen Anwendung und helfen bei der genauen Richtungs- und Winkelgenauigkeit Messungen.