Der Kreisbruchrechner ist ein geometrisches Werkzeug, das bestimmt, welcher Teil eines Kreises durch einen bestimmten Winkel repräsentiert wird. Da ein vollständiger Kreis 360 Grad umfasst, nimmt dieser Rechner jeden beliebigen Winkel (den sogenannten Mittelpunktswinkel) und drückt ihn als einfachen Bruch oder Dezimalwert dieses Gesamtwinkels aus. Diese Berechnung ist der grundlegende erste Schritt für viele weitere wichtige geometrische Formeln, beispielsweise die Berechnung der Fläche eines Kreissegments (eines Sektors) oder der Länge eines gekrümmten Abschnitts der Kreiskante (eines Bogens). Daher ist er ein unverzichtbares Werkzeug für Studierende, Designer und Ingenieure, die mit Kreisteilen arbeiten müssen.
Formel für den Bruchteil eines Kreisrechners
Die grundlegende Formel zum Berechnen des Bruchteils eines Kreises ist ein einfaches Verhältnis.
Bruchteil eines Kreises = Mittelpunktswinkel / 360
Kennzahlen:
- Zentraler Winkel ist der Winkel des Sektors oder Bogens, gemessen in Grad.
- 360 stellt die Gesamtzahl der Grad in einem vollen Kreis dar.
Dieser Bruchwert wird dann in anderen wichtigen Berechnungen verwendet:
So berechnen Sie die Sektorfläche:
Sektorfläche = (Zentralwinkel / 360) × π × r²
Kennzahlen:
- r = der Radius des Kreises.
So berechnen Sie die Bogenlänge:
Bogenlänge = (Zentralwinkel / 360) × 2 × π × r
Gemeinsame Winkel und ihre Bruchteile
Diese Tabelle bietet eine Kurzreferenz für die Bruch- und Dezimaläquivalente gängiger Winkel in einem Kreis, was für schnelle Schätzungen nützlich sein kann.
| Mittelpunktswinkel (Grad) | Bruchteil eines Kreises (vereinfacht) | Dezimaläquivalent |
| 30° | 1/12 | 0.083 ... |
| 45° | 1/8 | 0.125 |
| 60° | 1/6 | 0.166 ... |
| 90° | 1/4 | 0.25 |
| 120° | 1/3 | 0.333 ... |
| 180° | 1/2 | 0.5 |
| 270° | 3/4 | 0.75 |
Beispiel für einen Rechner für den Bruchteil eines Kreises
Suchen wir den Bruchteil eines Kreises, der durch einen Mittelpunktswinkel von 150° dargestellt wird.
Schritt 1: Bestimmen Sie den Mittelpunktswinkel.
Mittelpunktswinkel = 150°
Schritt 2: Verwenden Sie die Formel, um den Bruch zu erstellen.
Bruchteil = Mittelpunktswinkel / 360
Bruchteil = 150 / 360
Schritt 3: Vereinfachen Sie den Bruch auf seinen kleinsten Term.
Sowohl 150 als auch 360 können durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden, der 30 ist.
150 ÷ 30 = 5
360 ÷ 30 = 12
Der vereinfachte Bruch ist 5/12.
Daher entspricht ein Winkel von 150° 5/12 eines Vollkreises.
Die häufigsten FAQs
Ein Vollkreis hat 360 Grad. Indem Sie den Mittelpunktswinkel Ihres spezifischen Abschnitts durch 360 teilen, erstellen Sie ein Verhältnis, das den „Teil“ (Ihren Winkel) direkt mit dem „Ganzen“ (dem Vollkreis) vergleicht und so den Bruchwert ergibt.
Diese Berechnung ist der entscheidende erste Schritt für viele praktische Probleme. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass eine Pizza in acht gleich große Stücke geschnitten ist, können Sie berechnen, dass jedes Stück einen Mittelpunktswinkel von 8° hat (da 45/360 = 8). Davon ausgehend können Sie die Fläche eines Stücks oder die Länge seines Randes berechnen. Dies ist grundlegend für alle Probleme mit Kreissektoren oder -bögen.
Wenn Ihr Winkel im Bogenmaß angegeben wird, ist das Prinzip dasselbe, Sie teilen jedoch durch das Bogenmaß eines vollen Kreises, also 2π. Die Formel lautet: Bruchteil = Winkel im Bogenmaß / (2π).