Ein Polygonrotationsrechner ist ein Werkzeug, mit dem ein Polygon um einen festen Punkt, normalerweise den Ursprung, um einen bestimmten Winkel gedreht werden kann. Diese Drehung erfolgt gegen den Uhrzeigersinn und wirkt sich auf jeden Scheitelpunkt des Polygons aus, wobei deren Koordinaten entsprechend dem Drehwinkel angepasst werden. Die Hauptanwendung dieses Rechners liegt in Bereichen, die präzise geometrische Transformationen erfordern, wie etwa in der Computergrafik, wo es wichtig ist, Formen zu manipulieren, ohne ihre Abmessungen oder die relativen Abstände zwischen Punkten zu ändern.
Der Rechner verwendet die Koordinaten jedes Scheitelpunkts des Polygons und den Drehwinkel als Eingaben. Mithilfe einer Rotationsmatrix werden die neuen Koordinaten für jeden Scheitelpunkt nach der Drehung berechnet, wodurch die Form des Polygons effektiv transformiert wird und gleichzeitig seine geometrischen Eigenschaften erhalten bleiben.
Formel des Polygonrotationsrechners
Um die Drehung eines Polygons zu berechnen, können Sie die folgende Rotationsformel auf jeden Scheitelpunkt (Punkt) des Polygons anwenden:
Kennzahlen:
- (X, Y) stellt die ursprünglichen Koordinaten eines Scheitelpunkts dar.
- θ (Theta) stellt den Drehwinkel im Bogenmaß dar (gegen den Uhrzeigersinn ist positiv).
- (Neues X, neues Y) stellt die Koordinaten des Scheitelpunkts nach der Drehung dar.
Die Formel verstehen
Die Formel verwendet die trigonometrischen Funktionen Sinus (sin) und Cosinus (cos), um die Scheitelpunktkoordinaten anzupassen. Der Winkel θ ist entscheidend, da er die Richtung und Größe der Drehung bestimmt. Die trigonometrischen Funktionen verschieben den Scheitelpunkt entlang eines imaginären Kreises mit Mittelpunkt im Ursprung und erzielen so die gewünschte Drehung.
Tabelle gängiger Rotationswinkel und ihrer Bogenmaßäquivalente
Der Einfachheit halber finden Sie hier eine Tabelle mit gängigen Drehwinkeln in Grad sowie deren Äquivalent im Bogenmaß, die als schnelle Referenz oder bei der Verwendung des Taschenrechners hilfreich ist:
| Grad | Radiant | Grad | Radiant |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 180° | π |
| 30° | π / 6 | 210° | 7π / 6 |
| 45° | π / 4 | 225° | 5π / 4 |
| 60° | π / 3 | 240° | 4π / 3 |
| 90° | π / 2 | 270° | 3π / 2 |
| 120° | 2π / 3 | 300° | 5π / 3 |
| 135° | 3π / 4 | 315° | 7π / 4 |
| 150° | 5π / 6 | 330° | 11π / 6 |
| 360° | 2π |
Beispiel eines Polygonrotationsrechners
Betrachten wir ein Dreieck mit Eckpunkten bei (1, 0), (0, 1) und (-1, 0). Um dieses Dreieck zu drehen 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn Um den Ursprung herum setzen wir θ = π/2 Bogenmaß.
Anwendung der Formel:
- Für Scheitelpunkt (1, 0):scss
NewX = 1*cos(π/2) – 0*sin(π/2) = 0
NewY = 1*sin(π/2) + 0*cos(π/2) = 1
Neuer Scheitelpunkt: (0, 1)
Für Scheitelpunkt (0, 1):
NewX = 0*cos(π/2) – 1*sin(π/2) = -1
NewY = 0*sin(π/2) + 1*cos(π/2) = 0
Neuer Scheitelpunkt: (-1, 0)
Für Scheitelpunkt (-1, 0):
New X = -1*cos(π/2) - 0*sin(π/2) = 0 New Y = -1*sin(π/2) + 0*cos(π/2) = -1Neuer Scheitelpunkt: (0, -1)
Die neuen Eckpunkte des Dreiecks sind (0, 1), (-1, 0) und (0, -1), was zeigt, dass es wie erwartet gedreht wurde.
Die häufigsten FAQs
Ein Polygonrotationsrechner wird verwendet, um ein Polygon um einen Punkt (normalerweise den Ursprung) um einen bestimmten Winkel zu drehen, der in Grad oder Bogenmaß angegeben wird. Dies ist in vielen Bereichen von entscheidender Bedeutung, beispielsweise in der Animation, wo es die dynamische Transformation von Formen ermöglicht.
Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, verwenden Sie die Formel:
Bogenmaß = Grad * (π/180)
Diese Umstellung ist notwendig, da die meisten mathematisch Funktionen in der Programmierung gehen von Winkeln im Bogenmaß aus.
Ja, um ein Polygon im Uhrzeigersinn zu drehen, verwenden Sie einfach einen negativen Winkel im Bogenmaß. Der Rechner verwendet dieselbe Formel, jedoch mit θ als negativem Wert, um die Form in die entgegengesetzte Richtung zu drehen.