Der Kuppeloberflächenrechner hilft Nutzern, die Oberfläche verschiedener Kuppelstrukturen wie Halbkugeln, Kugelkappen, geodätische Kuppeln und mehr zu bestimmen. Architekten, Ingenieure und Designer nutzen diese Berechnungen für Konstruktion, Materialkalkulation und Entwurfsplanung. Die Kenntnis der Kuppeloberfläche ist unerlässlich für Kostenschätzungen, Dämmplanung und strukturell Integrität.
Formel des Kuppeloberflächenrechners
Hemisphäre (Halbkugel)
Surface Area = 2πr²Kennzahlen:
- r ist das Radius von die Kuppel
- Diese Formel beinhaltet die Basis der Halbkugel
Surface Area (without base) = πr²Kennzahlen:
- Diese Formel berechnet nur die gekrümmte Oberfläche
Kugelförmige Kappe
Surface Area = 2πrhKennzahlen:
- r ist der Radius der Kugel
- h ist die Höhe der Kappe
Alternative Formel:
Surface Area = 2πR²(1-cos(θ))Kennzahlen:
- R ist der Radius der Kugel
- θ ist der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß
Elliptische Kuppel
Surface Area ≈ 2π × √[(a²b² + a²c² + b²c²)/3]Kennzahlen:
- a, b und c sind die Halbhauptachsen der Ellipsoid
- Für ein halbes Ellipsoid teilen Sie dieses Ergebnis durch 2
Geodätische Kuppel
Surface Area = 4πr² × fKennzahlen:
- r ist der Radius der darunterliegenden Kugel
- f ist der Bruchteil der Kugel, der von der Kuppel bedeckt wird (z. B. 0.5 für eine Halbkugel)
Paraboloid-Kuppel
Surface Area = (π/6) × [2D² + 4H² + D√(D² + 4H²) + D²sinh⁻¹(2H/D)]Kennzahlen:
- D ist der Durchmesser der Basis
- H ist die Höhe der Kuppel
Vereinfachte Näherung:
Surface Area ≈ π × [D/2 × √((D/2)² + H²)]Konische Kuppel
Surface Area = πrsKennzahlen:
- r ist der Radius der Basis
- s ist die Schräghöhe (Abstand von der Spitze zur Kante der Basis)
Alternative:
Surface Area = πr√(r² + h²)Kennzahlen:
- h ist die Höhe des Kegels
Allgemeine Geschäftsbedingungen und Umrechnungstabelle
Nachfolgend finden Sie eine Referenztabelle, mit deren Hilfe Benutzer die Oberflächenwerte für gängige Kuppelgrößen schnell und ohne manuelle Berechnungen ermitteln können.
| Kuppeltyp | Radius (m) | Höhe (m) | Fläche (m²) |
|---|---|---|---|
| Hemisphere | 5 | - | 157.08 |
| Kugelförmige Kappe | 5 | 3 | 94.25 |
| Geodätische Kuppel | 5 | 4 | 125.66 |
| Paraboloid-Kuppel | 6 | 3 | 150.80 |
| Konische Kuppel | 5 | 5 | 78.54 |
Beispiel für einen Kuppeloberflächenrechner
Angenommen, Sie haben eine halbkugelförmige Kuppel mit einem Radius von 4 Metern. Mit der Formel:
Surface Area = 2π(4)²
= 2 × 3.1416 × 16
= 100.53 m²Somit beträgt die Oberfläche der Halbkugel ungefähr 100.53 Quadratmeter.
Die häufigsten FAQs
Die Oberfläche hilft bei der Bestimmung des Materialbedarfs, Farbdeckung, Dämmbedarf und Baukosten.
Ja, aber für komplexe oder unregelmäßige Kuppelstrukturen benötigen Sie möglicherweise spezielle Formeln.
Diese Formeln liefern präzise Schätzungen, müssen jedoch möglicherweise aufgrund realer Konstruktionsabweichungen leicht angepasst werden.