Der Koordinatenwinkelrechner hilft dabei, den Winkel zwischen einer Linie, die zwei Punkte in einem kartesischen Koordinatensystem verbindet, und der positiven x-Achse zu bestimmen. Dieses Tool wird häufig in der Navigation, Physik, Technik und Computergrafik verwendet. Durch Eingabe der Koordinaten zweier Punkte berechnet es den Winkel in Grad oder Radiant und vereinfacht so komplexe geometrische Probleme.
Dieser Rechner sorgt für Präzision, spart Zeitund ist ideal für Profis und Studenten, die mit koordinatenbasierten Systemen arbeiten.
Formel des Koordinatenwinkelrechners
Die Formel zur Berechnung des Koordinatenwinkels lautet:
Koordinatenwinkel (Theta) = arctan((y2 – y1) / (x2 – x1))
Detaillierte Formelkomponenten:
- x1, y1: Die Koordinaten des ersten Punkts.
- x2, y2: Die Koordinaten des zweiten Punkts.
- Theta: Der Winkel zwischen der Linie, die die beiden Punkte verbindet, und der positiven x-Achse, gemessen in Radiant oder Grad.
Sonderfälle:
- Vertikale Linie:
- Wenn x2 – x1 = 0, beträgt der Winkel:
- 90 Grad (Pi/2 Radiant), wenn y2 > y1.
- -90 Grad (-Pi/2 Radiant), wenn y2 < y1.
- Wenn x2 – x1 = 0, beträgt der Winkel:
- Horizontale Linie:
- Wenn y2 – y1 = 0, beträgt der Winkel:
- 0 Grad (0 Radiant), wenn x2 > x1.
- 180 Grad (Pi Radiant), wenn x2 < x1.
- Wenn y2 – y1 = 0, beträgt der Winkel:
Tabelle mit vorberechneten Werten
Diese Tabelle bietet Referenzwerte für gängige Koordinatenpaare:
| Punkt 1 (x1, y1) | Punkt 2 (x2, y2) | Delta y = y2 – y1 | Delta x = x2 – x1 | Winkel (Grad) | Winkel (Radiant) |
|---|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (1, 1) | 1 | 1 | 45 | 0.785 |
| (0, 0) | (1, 0) | 0 | 1 | 0 | 0.000 |
| (0, 0) | (0, 1) | 1 | 0 | 90 | 1.570 |
| (1, 1) | (2, 3) | 2 | 1 | 63.43 | 1.107 |
| (2, 3) | (1, 1) | -2 | -1 | -116.57 | -2.034 |
Beispiel für einen Koordinatenwinkelrechner
Szenario:
Berechnen Sie den Winkel zwischen der Verbindungslinie zwischen den Punkten A (3, 4) und B (7, 10) und der positiven x-Achse.
Schritt-für-Schritt Lösung:
- Koordinaten ermitteln:
- Punkt A: x1 = 3, y1 = 4
- Punkt B: x2 = 7, y2 = 10
- Differenzen berechnen:
- Delta y = y2 – y1 = 10 – 4 = 6
- Delta x = x2 – x1 = 7 – 3 = 4
- Wenden Sie die Formel an: Theta = arctan(Delta y / Delta x) Theta = arctan(6 / 4) = arctan(1.5)
- Ermitteln Sie den Winkel: Mit einem Taschenrechner entspricht arctan(1.5) ungefähr 56.31 Grad oder 0.983 Radiant.
Ergebnis:
Der Winkel beträgt ungefähr 56.31 Grad oder 0.983 Radiant.
Die häufigsten FAQs
Ja, der Rechner funktioniert mit allen Koordinatenwerten, auch negativen, solange die Punkte gut definiert sind.
Winkel werden von der positiven X-Achse aus gegen den Uhrzeigersinn gemessen. Negative Winkel stellen Richtungen im Uhrzeigersinn dar.
Dieser Rechner ist in den Bereichen Navigation, Robotik, Physik und Grafik nützlich, in denen das Verständnis von Richtung oder Orientierung von entscheidender Bedeutung ist.