Der Koordinatentransformationsrechner ist ein leistungsstarkes Tool zum Umrechnen von Koordinaten von einem System in ein anderes. Es gebraucht mathematisch Formeln zur genauen Transformation von Koordinaten, sodass Benutzer räumliche Daten effektiv bearbeiten können. Durch Eingabe der ursprünglichen Koordinaten und relevanter Parameter wie Drehwinkel und Translationswerte können Benutzer die entsprechenden Koordinaten im neuen System erhalten.
Formel des Koordinatentransformationsrechners
Für die Koordinatentransformation gelten folgende Formeln:
new_x = (old_x * cos(theta)) - (old_y * sin(theta)) + translation_x new_y = (old_x * sin(theta)) + (old_y * cos(theta)) + translation_y
In diesen Formeln:
- (old_x, old_y, old_z) sind die Koordinaten im Originalsystem.
- (new_x, new_y, new_z) sind die Koordinaten im neuen System.
- Theta ist der Rotationswinkel in der XY-Ebene.
- Phi ist der Rotationswinkel in der XZ-Ebene.
- (translation_x, translation_y, translation_z) sind die Übersetzungswerte entlang jeder Achse.
Diese Formeln verarbeiten Koordinatentransformationen effizient und machen komplexe räumliche Berechnungen für Benutzer zugänglich.
Tabelle mit allgemeinen Begriffen
| Bedingungen | Beschreibung |
|---|---|
| Koordinaten | Eine Reihe von Werten, die die Position eines Punktes im Raum darstellen. |
| Transformation | Der Prozess der Konvertierung von Koordinaten von einem System in ein anderes. |
| Drehwinkel | Der Winkel, um den Koordinaten um eine Achse gedreht werden. |
| Übersetzungswert | Der Abstand, um den Koordinaten entlang einer Achse verschoben werden. |
Diese Tabelle stellt eine praktische Referenz für Benutzer dar und bietet Definitionen allgemeiner Begriffe im Zusammenhang mit der Koordinatentransformation.
Beispiel eines Koordinatentransformationsrechners
Angenommen, wir haben einen Punkt mit den Koordinaten (2, 3) im ursprünglichen System. Wir wollen es um 45 Grad im Uhrzeigersinn drehen und es dann um (1, 1) Einheiten entlang der X- und Y-Achse verschieben. Mit dem Koordinatentransformationsrechner können wir die neuen Koordinaten wie folgt ermitteln:
- Berechnen Sie die neue_x-Koordinate:
new_x = (2 * cos(45°)) - (3 * sin(45°)) + 1 ≈ (1.414) - (2.121) + 1 ≈ 0.293 - Berechnen Sie die new_y-Koordinate:
new_y = (2 * sin(45°)) + (3 * cos(45°)) + 1 ≈ (2.121) + (1.414) + 1 ≈ 4.535
Daher sind die neuen Koordinaten ungefähr (0.293, 4.535).
Die häufigsten FAQs
A: Ja, der Koordinatentransformationsrechner unterstützt negative Koordinaten, sodass Benutzer dies tun können Arbeit mit Punkten in einem beliebigen Quadranten.
A: Rotationswinkel werden normalerweise in Grad angegeben, während Translationswerte in Einheiten vorliegen, die mit dem Koordinatensystem übereinstimmen (z. B. Meter, Fuß).
A: Der Rechner kann Koordinaten jeder Größenordnung verarbeiten und gewährleistet so Flexibilität für verschiedene Anwendungen.