Der Rechner für die Fläche regelmäßiger Polygone ist ein spezielles Werkzeug zur Berechnung der Fläche eines Polygons mit gleich langen Seiten und gleichen Winkeln zwischen diesen Seiten. Durch Eingabe der Anzahl der Seiten (n) und des Apothems (a) – dem Abstand vom Mittelpunkt zum Mittelpunkt einer Seite – ermittelt der Rechner schnell die Fläche. Dieses Tool ist von unschätzbarem Wert für alle, die Geometrieprobleme effizient und genau lösen und die Komplexität manueller Berechnungen beseitigen möchten.
Rechner für die Flächenformel eines regelmäßigen Polygons
Um die Fläche eines regelmäßigen Polygons zu berechnen, verwenden Sie die folgende Formel:
Area = (n * a^2) / (4 * tan(π / n))
- n ist die Anzahl der Seiten des regelmäßigen Polygons.
- a ist das Apothem des Polygons.
Schritte:
- Informationen sammeln:
- Bestimmen Sie die Anzahl der Seiten (n) des regelmäßigen Polygons.
- Messen Sie das Apothem (a) des Polygons.
- Berechnen Sie die Fläche:
- Setze die Werte von n und a in die Formel ein und vereinfache.
- Alternative Methode:
- Verwenden Sie einen Taschenrechner mit Tan-Funktion.
- Befolgen Sie die Reihenfolge: Geben Sie n ein, quadrieren Sie es, multiplizieren Sie es mit a zum Quadrat, dividieren Sie durch 4 und dividieren Sie schließlich durch tan(π / n).
- Interpretieren Sie das Ergebnis:
- Das Flächenergebnis wird in denselben Einheiten im Quadrat angegeben wie das Apothem (a).
Allgemeine Referenztabelle für regelmäßige Polygonflächen
| Anzahl der Seiten (n) | Polygonname | Fläche (Quadrateinheiten) |
|---|---|---|
| 3 | Gleichseitiges Dreieck | Ca. 259.81 |
| 4 | Quadratische Form | 400 |
| 5 | Pentagon | Ca. 688.19 |
| 6 | Sechseck | Ca. 1039.23 |
| 7 | Siebeneck | Ca. 1428.86 |
| 8 | Achteck | Ca. 1853.85 |
| 9 | Nonagon | Ca. 2313.06 |
| 10 | Zehneck | Ca. 2805.40 |
Hinweis: Die aufgeführten Flächen werden anhand der Formel berechnet Area = (n * a^2) / (4 * tan(π / n)) mit a = 10 units. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen gerundet. Diese Werte bieten eine schnelle Möglichkeit zu verstehen, wie die Fläche mit der Anzahl der Seiten für ein bestimmtes Apothem zunimmt Länge.
Beispiel für einen Rechner für die Fläche eines regelmäßigen Polygons
Betrachten Sie zur Veranschaulichung ein regelmäßiges Sechseck (n = 6) mit einem Apothem von 10 Einheiten. Mit der Formel:
Area = (6 * 10^2) / (4 * tan(π / 6))
Die berechnete Fläche ermöglicht eine präzise Messung in Quadrateinheiten und erleichtert so eine genaue Planung und Gestaltung in praktischen Anwendungen.
Die häufigsten FAQs
Das Apothem ist von entscheidender Bedeutung, da es das darstellt Radius von an Beschriftungskreis innerhalb des Polygons, was direkten Einfluss auf die Flächenberechnung hat.
Nein, diese Formel ist speziell für regelmäßige Polygone konzipiert, bei denen alle Seiten und Winkel gleich sind. Unregelmäßige Polygone erfordern unterschiedliche Methoden zur Flächenberechnung.
Durch Erhöhen der Anzahl der Seiten bei konstantem Apothem wird die Fläche vergrößert, was zeigt, wie sich Polygone einem Kreis mit zunehmender Seitenanzahl immer nähern.