Mit dem Rechner „Fläche zwischen Kurve und X-Achse“ können Benutzer die von einer Kurve und der X-Achse eingeschlossene Fläche über ein bestimmtes Intervall berechnen. Dies ist in verschiedenen Bereichen wie Physik, Ingenieurwesen und Wirtschaft nützlich, wo das Verständnis der Fläche unter einer Kurve Einblicke in akkumulierte Mengen, Gesamtproduktion und andere wichtige Maße liefern kann.
Formel
Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Fläche zwischen einer Kurve und der x-Achse zu berechnen:
- Identifizieren Sie die Funktion f(x) und das Intervall [a, b], über das Sie die Fläche ermitteln möchten.
- Stellen Sie das bestimmte Integral auf. Die Formel für die Fläche A lautet: A = ∫ von a nach b von |f(x)| dx
- Werten Sie das Integral aus, um die Fläche zu ermitteln.
Tabelle mit vorberechneten Flächen
Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit vorberechneten Flächen für allgemeine Funktionen über typische Intervalle:
| Funktion f(x) | Intervall [a, b] | Bereich A |
|---|---|---|
| x ^ 2 | [0, 1] | 1/3 |
| sin (x) | [0, pi] | 2 |
| z. B | [0, 1] | e - 1 |
Diese Tabelle bietet eine schnelle Referenz für gängige Berechnungen und Speicherungen Zeit und Aufwand.
Beispielrechnung
Berechnen wir die Fläche zwischen der Kurve f(x) = x^2 und der x-Achse über das Intervall [0, 1]:
- Identifizieren Sie die Funktion f(x) = x^2 und das Intervall [0, 1].
- Stellen Sie das bestimmte Integral auf: A = ∫ von 0 bis 1 von x^2 dx
- Bewerten Sie das Integral: A = [x^3 / 3] von 0 bis 1 = 1/3 - 0/3 = 1/3
Somit beträgt die Fläche zwischen der Kurve f(x) = x^2 und der x-Achse über das Intervall [0, 1] 1/3.
Die häufigsten FAQs
Die Fläche unter einer Kurve bezieht sich auf den Raum zwischen der Kurve und der x-Achse über einen bestimmten Zeitraum. Es kann mit bestimmten Integralen berechnet werden.
Der Absolutwert stellt sicher, dass die Fläche immer positiv ist, unabhängig davon, ob die Kurve oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt.
Dieser Rechner kann in verschiedenen realen Szenarien verwendet werden, beispielsweise zur Berechnung der von einem Objekt zurückgelegten Gesamtstrecke.