Ein Extrapolationsrechner sagt zukünftige Datenpunkte voraus, indem er eine aktuelle Trendlinie über den Bereich des Datensatzes hinaus verlängert. Dieses Tool ist besonders nützlich in Situationen, in denen Sie zukünftige Ergebnisse auf der Grundlage historischer Daten vorhersagen müssen. Dabei wird davon ausgegangen, dass sich das in den Daten beobachtete Muster auch in Zukunft fortsetzen wird.
Formel des Extrapolationsrechners
Um zu verstehen, wie ein Extrapolationsrechner funktioniert, ist es wichtig, die Grundlagen zu kennen mathematisch Formel, die es verwendet:
Steigung (m):
Der erste Schritt besteht darin, die Steigung der Linie zu berechnen, die zwei Datenpunkte verbindet. Die Formel für die Steigung (m) lautet:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
wo:
- m = Steigung der Linie
- y1 = bekannter y-Wert des ersten Datenpunkts
- x1 = bekannter x-Wert des ersten Datenpunkts
- y2 = bekannter y-Wert des zweiten Datenpunkts
- x2 = bekannter x-Wert des zweiten Datenpunkts
Extrapolierter y-Wert (y):
Sobald Sie die Steigung haben, können Sie den extrapolierten y-Wert ermitteln, indem Sie Folgendes verwenden:
y = y1 + m * (x – x1)
wo:
- y = der extrapolierte y-Wert, nach dem Sie suchen
- x = der neue x-Wert, für den Sie den entsprechenden y-Wert ermitteln möchten
Mit dieser Formel kann der Rechner zukünftige Werte basierend auf dem linearen Trend der Daten mit einer gewissen Genauigkeit vorhersagen.
Allgemeine Tabelle für allgemeine Hochrechnungen
| Szenario | Datenpunkt 1 (x1, y1) | Datenpunkt 2 (x2, y2) | Neuer X-Wert (x) | Extrapolierter Y-Wert (y) | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Finanzen: Aktienkurs | (1, 100) | (2, 110) | 3 | 120 | Unter der Annahme eines linearen Wachstumstrends: Wenn der Kurs einer Aktie von einem Monat zum nächsten von 100 $ auf 110 $ steigt, wird hochgerechnet, dass er im dritten Monat 120 $ erreicht. |
| Wissenschaft: Einwohnerzahl Wachstum | (2020, 1,000) | (2021, 1,050) | 2022 | 1,100 | Wenn die Bevölkerung einer Kleinstadt innerhalb eines Jahres von 1,000 auf 1,050 wächst, wird hochgerechnet, dass sie bis zum nächsten Jahr 1,100 Einwohner erreicht, wenn man von einer konstanten Wachstumsrate ausgeht. |
| Ingenieurwesen: Materialbeanspruchung | (10, 200) | (20, 400) | 30 | 600 | Wenn ein Material in einem Stresstest 200 Spannungseinheiten bei 10 Druckeinheiten und 400 Spannungseinheiten bei 20 Druckeinheiten standhält, wird hochgerechnet, dass es 600 Spannungseinheiten bei 30 Druckeinheiten standhält. |
| Umweltwissenschaften: CO2-Werte | (2010, 390) | (2020, 410) | 2030 | 430 | Wenn das CO2 Konzentration in der Atmosphäre stieg innerhalb von zehn Jahren von 390 PPM auf 410 PPM, hochgerechnet wird er bis 430 auf 2030 PPM ansteigen. |
| Technologie: Datennutzung | (1, 2 GB) | (2, 4 GB) | 3 | 8GB | Unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums der Datennutzung: Wenn sich die Nutzung von einem Monat zum nächsten von 2 GB auf 4 GB verdoppelt, wird sie im dritten Monat auf das Vierfache auf 8 GB hochgerechnet. |
Beispiel eines Extrapolationsrechners
Stellen Sie sich eine Situation vor, in der Sie über zwei Datenpunkte verfügen, die Umsätze über zwei Monate darstellen: Im Januar (Monat 1) betrugen die Umsätze 100 Dollar und im Februar (Monat 2) lagen die Umsätze bei 150 Dollar. Um den Umsatz im März (Monat 3) vorherzusagen, berechnen Sie zunächst die Steigung:
m = (150 – 100) / (2 – 1) = 50
Mithilfe der Steigung können Sie dann die prognostizierten Verkäufe für März ermitteln:
y = 100 + 50 * (3 – 1) = 200
Diese einfache Berechnung geht davon aus, dass der Umsatz im März 200 Dollar betragen wird, vorausgesetzt, dass sich der Trend fortsetzt.
Die häufigsten FAQs
Unter Interpolation versteht man das Finden eines Werts innerhalb einer Folge von Datenpunkten, während Extrapolation die Vorhersage von Werten außerhalb des Bereichs bekannter Datenpunkte ist. Die Interpolation füllt Lücken, während die Extrapolation zukünftige Werte vorhersagt.
Die Genauigkeit der Extrapolation hängt von der Konsistenz des Datenmusters ab. Wenn die historischen Daten einen starken, konsistenten Trend zeigen, ist die Extrapolation wahrscheinlich genauer. Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass alle Vorhersagen ein gewisses Maß an Unsicherheit bergen, insbesondere in volatilen oder unvorhersehbaren Kontexten.
Während die hier bereitgestellte Formel für die lineare Extrapolation gilt, gibt es Methoden zur Extrapolation nichtlinearer Daten. Diese Methoden beinhalten oft komplexere mathematische Modelle und Annahmen über das Verhalten der Daten.