Der Endpunktrechner hilft Ihnen, den fehlenden Endpunkt eines Liniensegments auf einer Koordinatenebene zu finden. Sie können ihn verwenden, wenn Sie den Startpunkt und entweder den Mittelpunkt oder die Richtung bereits kennen und Länge der Linie. Dieser Rechner ist in vielen Bereichen nützlich, wie z. B. Geometrie, Computergrafik, Ingenieurwesen, Navigationssysteme, Architektur und Spieledesign.
Bei mathematischen Aufgaben im Schulbereich ist das Finden des zweiten Endpunkts eine häufige Aufgabe beim Arbeiten mit Mittelpunkten. In realen Anwendungen nutzen Entwickler und Designer dieses Konzept, um geometrische Pfade zu konstruieren, Objektbewegungen zu simulieren oder symmetrische Formen zu zeichnen. Egal, ob Sie eine Aufgabe auf Papier lösen oder Code für ein visuelles System schreiben, dieser Rechner liefert Ihnen schnelle und genaue Ergebnisse.
Dieses Werkzeug fällt unter die Rechner für Mathematik und Koordinatengeometrie Kategorie. Es unterstützt sowohl 2D- als auch 3D-Koordinatensysteme und ist daher sehr flexibel für moderne Anwendungen.
Formel des Endpunktrechners
Die Formel hängt von der Art Ihrer Eingabe ab.
1. Gegebener Startpunkt und Mittelpunkt
Wenn Sie den Startpunkt (x₁, y₁) und den Mittelpunkt (xₘ, yₘ) kennen, verwenden Sie diese Formel, um den fehlenden Endpunkt (x₂, y₂) zu finden:
x₂ = 2 × xₘ − x₁
y₂ = 2 × yₘ − y₁
Diese Formel funktioniert, indem der bekannte Punkt am Mittelpunkt gespiegelt wird.
2. Gegebener Startpunkt, Richtung (Δx, Δy) und Entfernung (d)
Wenn Sie die Richtung und die Gesamtlänge der Linie kennen, verwenden Sie diese Formel:
x₂ = x₁ + Δx × (d / √(Δx² + Δy²))
y₂ = y₁ + Δy × (d / √(Δx² + Δy²))
Dabei beschreiben Δx und Δy den Richtungsvektor vom Startpunkt aus. Die Distanz d gibt an, wie weit der Endpunkt vom Startpunkt entfernt liegt.
Diese Methode ist nützlich, wenn mit Richtungsvektoren gearbeitet wird, beispielsweise beim Vektorzeichnen oder in der Robotik.
3. Für 3D-Koordinaten
Wenn das Problem 3D-Koordinaten mit einer zusätzlichen Z-Dimension enthält und Sie den Mittelpunkt (xₘ, yₘ, zₘ) und den Startpunkt (x₁, y₁, z₁) kennen, verwenden Sie:
x₂ = 2 × xₘ − x₁
y₂ = 2 × yₘ − y₁
z₂ = 2 × zₘ − z₁
Dies funktioniert genau wie die 2D-Mittelpunktformel, beinhaltet jedoch die vertikale Positionierung.
Referenztabelle für häufige Anwendungsfälle
Mithilfe dieser Tabelle können Sie schnell ermitteln, welche Formel Sie je nach Ihren bekannten Eingaben verwenden müssen:
| Bekannte Eingaben | Verwenden Sie diese Formel |
|---|---|
| Startpunkt und Mittelpunkt (2D) | x₂ = 2×xₘ − x₁, y₂ = 2×yₘ − y₁ |
| Startpunkt + Richtung + Entfernung | x₂ = x₁ + Δx × (d / √(Δx² + Δy²)), gleiche Formel für y₂ |
| Startpunkt und Mittelpunkt (3D) | x₂ = 2×xₘ − x₁, y₂ = 2×yₘ − y₁, z₂ = 2×zₘ − z₁ |
Verwenden Sie dieses Diagramm als Kurzanleitung zum Sparen Zeit bei Geometrieaufgaben oder Entwicklungsaufgaben.
Beispiel für einen Endpunktrechner
Angenommen, Sie wissen, dass eine Linie bei (3, 4) beginnt und einen Mittelpunkt bei (5, 7) hat. Sie möchten den zweiten Endpunkt finden.
Wenden Sie die auf dem Mittelpunkt basierende Formel an:
x₂ = 2 × 5 − 3 = 10 − 3 = 7
y₂ = 2 × 7 − 4 = 14 − 4 = 10
Der andere Endpunkt ist also (7, 10).
Wenn Sie in 3D arbeiten und der Startpunkt (2, 3, 4) und der Mittelpunkt (5, 6, 7) ist, wäre der zweite Endpunkt:
x₂ = 2 × 5 − 2 = 8
y₂ = 2 × 6 − 3 = 9
z₂ = 2 × 7 − 4 = 10
Der Endpunkt ist also (8, 9, 10).
Die häufigsten FAQs
Ja, der Rechner unterstützt sowohl ganze Zahlen als auch Dezimalzahleneingaben für Genauigkeit in realen Szenarien.
Ja, Entwickler verwenden diese Logik häufig bei der 2D- und 3D-Modellierung, insbesondere bei Animations- oder CAD-Systemen.
Ja, das ist möglich. Wenn Sie den Richtungsvektor und die Entfernung kennen, kann dieser Rechner den Punkt in dieser Entfernung in derselben Richtung finden.