Der Einheitskreisrechner ist eine unschätzbare Ressource für Studenten und Profis gleichermaßen und erleichtert die Berechnung von Koordinaten auf dem Einheitskreis durch Eingabe eines Winkels im Bogenmaß. Dieses Tool macht komplexe manuelle Berechnungen überflüssig und macht trigonometrische Bewertungen zugänglicher und effizienter.
Formel des Einheitskreisrechners
Um die Koordinaten von Punkten auf dem Einheitskreis für einen gegebenen Winkel θ im Bogenmaß zu berechnen, verwenden Sie:
Variablen:
- θ: Winkel im Bogenmaß
- x: x-Koordinate auf dem Einheitskreis
- y: y-Koordinate auf dem Einheitskreis
Hilfreiche Tabellen und Tools
| Winkel (Grad) | Winkel (Bogenmaß) | Kosinus (x-Koordinate) | Sinus (y-Koordinate) |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π / 6 | 3/2 | 1/2 |
| 45° | π / 4 | 2/2 | 2/2 |
| 60° | π / 3 | 1/2 | 3/2 |
| 90° | π / 2 | 0 | 1 |
| 120° | 2π / 3 | -1/2 | 3/2 |
| 135° | 3π / 4 | -√2 / 2 | 2/2 |
| 150° | 5π / 6 | -√3 / 2 | 1/2 |
| 180° | π | -1 | 0 |
| 210° | 7π / 6 | -√3 / 2 | -1/2 |
| 225° | 5π / 4 | -√2 / 2 | -√2 / 2 |
| 240° | 4π / 3 | -1/2 | -√3 / 2 |
| 270° | 3π / 2 | 0 | -1 |
| 300° | 5π / 3 | 1/2 | -√3 / 2 |
| 315° | 7π / 4 | 2/2 | -√2 / 2 |
| 330° | 11π / 6 | 3/2 | -1/2 |
| 360° | 2π | 1 | 0 |
Beispiel eines Einheitskreisrechners
Erwägen Sie die Berechnung der Koordinaten für einen Winkel von π/4 Bogenmaß:
- x-Koordinate = cos(π/4) = √2/2
- y-Koordinate = sin(π/4) = √2/2 Dieses Ergebnis platziert den Winkel π/4 genau im ersten Quadranten, was die Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Rechners demonstriert.
Die häufigsten FAQs
Der Einheitskreis ist ein Kreis mit a Radius von eine Einheit, die im Ursprung einer Koordinatenebene zentriert ist und häufig zur Erklärung von Winkeln und trigonometrischen Funktionen verwendet wird.
Geben Sie einen beliebigen Winkel im Bogenmaß in den Rechner ein, um die Kosinus- und Sinuswerte zu erhalten, die die Koordinaten auf dem Einheitskreis darstellen.
Das Bogenmaß bietet eine direkte Messung der Winkelgröße Länge des Bogens, was sie intuitiver macht mathematisch Berechnungen im Kontext von Kreisen und Trigonometrie.