Ein Doppelinterpolationsrechner hilft bei der Schätzung unbekannter Werte innerhalb eines zweidimensionalen Rasters mithilfe von bilineare Interpolation. Bei dieser Methode wird ein gewichteter Durchschnitt der vier nächstgelegenen bekannten Datenpunkte angewendet, um einen Zwischenwert zu bestimmen. Sie wird häufig in der Technik, Meteorologie und Computergrafik verwendet, um Werte zwischen tabellierten Datenpunkten anzunähern.
Formel des Doppelinterpolationsrechners
f(x,y) = f(x₁,y₁) × (x₂-x)(y₂-y)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₂,y₁) × (x-x₁)(y₂-y)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₁,y₂) × (x₂-x)(y-y₁)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] +
f(x₂,y₂) × (x-x₁)(y-y₁)/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)]Kennzahlen:
- f(x,y) ist der interpolierte Wert am Punkt (x,y).
- (x₁,y₁), (x₂,y₁), (x₁,y₂), (x₂,y₂) sind die vier Ecken des rechteckigen Gitters, das (x,y) enthält.
- f(x₁,y₁), f(x₂,y₁), f(x₁,y₂), f(x₂,y₂) sind die bekannten Funktionswerte an diesen Punkten.
Diese Formel bietet eine genaue Annäherung an fehlende Werte, indem sie den Einfluss benachbarter Datenpunkte berücksichtigt.
Allgemeine Begriffe und Umrechnungstabelle
| Bedingungen | Definition |
|---|---|
| Interpolation | Der Prozess der Schätzung unbekannter Werte zwischen bekannten Datenpunkten |
| Bilineare Interpolation | Eine Methode der Interpolation in zwei Dimensionen mit linearen Interpolationen entlang beider Achsen |
| Gitterpunkte | Die bekannten Datenpunkte, die den Zielpunkt umgeben |
| Gewichteter Durchschnitt | Eine Methode zur Berechnung eines Zwischenwertes durch die Zuweisung unterschiedlicher Gewichte zu unterschiedlichen Werten |
| Bekannte Punkte | Geschätzter Wert |
| (2,3), (5,3), (2,7), (5,7) | Interpolierter Wert |
| (10,15), (20,15), (10,25), (20,25) | Interpolierter Wert |
Beispiel für einen Doppelinterpolationsrechner
Angenommen, Sie haben vier bekannte Werte an den Ecken eines rechteckigen Rasters:
- f (2,3) = 10, f (5,3) = 14
- f (2,7) = 18, f (5,7) = 22
Sie möchten den Wert ermitteln bei (3,5).
Mithilfe der bilinearen Interpolationsformel:
f(3,5) = 10 × (5-3)(7-5)/[(5-2)(7-3)] +
14 × (3-2)(7-5)/[(5-2)(7-3)] +
18 × (5-3)(5-3)/[(5-2)(7-3)] +
22 × (3-2)(5-3)/[(5-2)(7-3)]Nach der Lösung wird der interpolierte Wert bei (3,5) is 16.
Die häufigsten FAQs
Doppelte Interpolation wird häufig in der numerischen Analyse, Physik, Ingenieurwissenschaften und Meteorologie verwendet, um Werte in Datensätzen zu schätzen, bei denen direkte Messungen sind nicht verfügbar.
Die bilineare Interpolation liefert eine gute Näherung, ist aber weniger genau als Interpolationsmethoden höherer Ordnung, wie die bikubische Interpolation. Die Genauigkeit hängt von der Dichte der Datenpunkte und ihrer Verteilung.
Ja, die doppelte Interpolation wird häufig verwendet, um Temperatur, Druck und andere Umweltparameter bei Wettervorhersagen und technischen Anwendungen abzuschätzen.