Das Testen von Hypothesen ist eine grundlegende Methode, die in verwendet wird Statistiken die Gültigkeit einer Hypothese über a ableiten Bevölkerung Parameter. Der Hypothesentest-Rechner erleichtert diesen Prozess, indem er die dafür erforderlichen Berechnungen automatisiert T-Test, eine Methode zum Vergleich von Stichprobenmittelwerten mit einem hypothetischen Mittelwert oder untereinander. Schauen wir uns die Formeln genauer an, die dieser Rechner zur Durchführung von t-Tests bei einer Stichprobe und bei zwei Stichproben verwendet.
Formel
t-Test bei einer Stichprobe
Dieser Test wird verwendet, um festzustellen, ob der Mittelwert (x̄) Ihrer Stichprobe statistisch von einem hypothetischen Populationsmittelwert (μ₀) abweicht.
Kennzahlen:
- t ist die Teststatistik
- x̄ ist der Stichprobenmittelwert
- μ₀ ist der hypothetische Populationsmittelwert
- s ist das Beispiel Standardabweichung
- n ist die Stichprobengröße (Anzahl der Beobachtungen)
T-Test bei zwei Stichproben
Diese Formel vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen (x̄₁ und x̄₂) mit Variationen für gleiche und ungleiche Varianzen.
Gleiche Varianzen:
Kennzahlen:
- t ist die Teststatistik
- x̄₁ und x̄₂ sind die Mittelwerte der ersten bzw. zweiten Stichprobe
- ist gebündelt ist die gepoolte Standardabweichung (berechnet aus beiden Stichproben)
- n₁ und n₂ sind die Größen der ersten bzw. zweiten Stichprobe
Ungleiche Varianzen (Welchs t-Test):
t = (x̄₁ – x̄₂) / (√((s₁² / n₁) + (s₂² / n₂)))
Kennzahlen:
- t ist die Teststatistik
- x̄₁ ist der Mittelwert der ersten Stichprobe
- x̄₂ ist der Mittelwert der zweiten Stichprobe
- s₁ und s₂ sind die Standardabweichungen der ersten bzw. zweiten Stichprobe
- n₁ und n₂ sind die Größen der ersten bzw. zweiten Stichprobe
Tabelle der kritischen t-Werte
Die folgende Tabelle enthält kritische t-Werte für verschiedene Konfidenzniveaus und Freiheitsgrade die typischerweise verwendet werden, um die Grenzwerte zu bestimmen, bei denen die Nullhypothese abgelehnt wird.
| Konfidenzniveau (%) | df=10 | df=30 | df=50 | df=100 |
|---|---|---|---|---|
| 90 | 1.812 | 1.697 | 1.676 | 1.660 |
| 95 | 2.228 | 2.042 | 2.009 | 1.984 |
| 99 | 3.169 | 2.750 | 2.678 | 2.626 |
Diese Werte sind beim Testen von Hypothesen von entscheidender Bedeutung, da sie dabei helfen, den Schwellenwert für die Signifikanz zu definieren und Benutzern des Rechners dabei helfen, ihre Ergebnisse genau zu interpretieren.
Beispiel
Stellen Sie sich ein Szenario vor, in dem ein Schulverwalter testen möchte, ob das durchschnittliche Testergebnis der Schüler in diesem Semester von einem hypothetischen Mittelwert von 70 % abweicht. Verwendung des T-Tests bei einer Stichprobe:
- Stichprobenmittelwert (x̄) = 74 %
- Hypothetischer Mittelwert (μ₀) = 70 %
- Stichprobenstandardabweichung(en) = 8 %
- Stichprobengröße (n) = 36
Unter Verwendung der T-Test-Formel für eine Stichprobe:
t = (74 – 70) / (8 / √36) = (4 / 1.333) = 3.00
Der berechnete t-Wert beträgt 3.00. Unter Verwendung der Tabelle der kritischen t-Werte beträgt der kritische Wert bei einem Konfidenzniveau von 95 % und 35 Freiheitsgraden etwa 2.030. Da 3.00 > 2.030 ist, wird die Nullhypothese abgelehnt, was auf eine signifikante Abweichung vom Mittelwert der Hypothese hinweist.
Die häufigsten FAQs
Der p-Wert stellt die Wahrscheinlichkeit dar, unter der Annahme, dass die Nullhypothese korrekt ist, Testergebnisse zu erhalten, die mindestens so extrem sind wie die beobachteten Ergebnisse. Ein niedriger p-Wert (typischerweise unter 0.05) weist auf starke Beweise gegen die Nullhypothese hin und wird daher normalerweise abgelehnt.
Verwenden Sie einen T-Test für eine Stichprobe, wenn Sie den Mittelwert einer einzelnen Stichprobe mit einem bekannten Standard oder hypothetischen Mittelwert vergleichen. Verwenden Sie einen T-Test bei zwei Stichproben, wenn Sie die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen vergleichen, um festzustellen, ob zwischen ihnen ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.
Ja, während der t-Test speziell auf Mittelwerte ausgelegt ist, gelten die Prinzipien des Hypothesentests auch für andere Parameter wie Proportionen und Varianzen. Dies kann auch mit geeigneten Versionen von Hypothesentests wie dem Z-Test und dem F-Test getestet werden.