Im Kern dient der Standardabweichungsrechner dazu, die Streuung oder Streuung von Datenpunkten vom Mittelwert zu messen. Es hilft bei der Beantwortung grundlegender Fragen wie „Wie stark weichen einzelne Datenpunkte vom Durchschnitt ab?“ oder „Wie konsistent oder vielfältig ist ein Datensatz?“ Dieser Rechner ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für Statistiker, Forscher und alle, die sich mit Datenanalyse befassen.
Formel
Die Formel zur Berechnung der Stichprobenstandardabweichung lautet wie folgt:
Stichprobenstandardabweichung = √[(Σ(xi – x̄)²) / (n – 1)]
Lassen Sie uns das zusammenfassen:
- Σ stellt die Summe von dar.
- xi ist jeder Datenpunkt.
- x̄ ist der Mittelwert.
- n ist die Anzahl der Datenpunkte.
Diese Formel quantifiziert, inwieweit einzelne Datenpunkte vom Mittelwert abweichen. Das Quadrat dieser Abweichungen wird gemittelt und dann erneut quadriert, um die Standardabweichung zu erhalten.
Lassen Sie uns die Dinge nun noch weiter vereinfachen, indem wir eine Tabelle mit allgemeinen Begriffen bereitstellen, nach denen häufig gesucht wird. Diese Kurzreferenz ist von unschätzbarem Wert für diejenigen, die Berechnungen durchführen möchten, ohne jeweils Zahlen einzugeben Zeit.
Tabelle mit allgemeinen Begriffen
| Bedingungen | Definition |
|---|---|
| Mittelwert (x̄) | Der Durchschnittswert eines Datensatzes. |
| Unterschied | Der Durchschnitt der quadrierten Differenzen vom Mittelwert. |
| Einwohnerzahl | Die gesamte Gruppe der untersuchten Elemente. |
| Musteranfrage | A Teilmenge der für die statistische Analyse verwendeten Bevölkerung. |
| Datenpunkt (xi) | Einzelne Werte innerhalb des Datensatzes. |
| Dispersion | Der Grad der Verbreitung der Daten. |
Beispiel eines Standardabweichungsrechners
Um Ihr Verständnis zu festigen, gehen wir ein Beispiel durch. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Datensatz mit Prüfungsergebnissen für eine Klasse mit 10 Schülern. Um die Standardabweichung zu ermitteln, gehen Sie wie folgt vor:
- Berechnen Sie den Mittelwert (x̄), indem Sie alle Ergebnisse summieren und durch 10 dividieren.
- Finden Sie die quadrierten Differenzen zwischen jedem Datenpunkt (xi) und dem Mittelwert.
- Berechnen Sie den Durchschnitt dieser quadrierten Differenzen.
- Nehmen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses, um die Standardabweichung zu erhalten.
Damit haben Sie ein Maß dafür, wie stark die Noten vom Klassendurchschnitt abweichen.
Die häufigsten FAQs
Die Standardabweichung ist von entscheidender Bedeutung, da sie ein Maß für die Datenvariabilität darstellt. Es hilft dabei, den Grad der Konsistenz oder Variation innerhalb eines Datensatzes zu verstehen und hilft bei der statistischen Analyse und Entscheidungsfindung.
Der Haupt Der Unterschied liegt im Nenner. Die Populationsstandardabweichung wird durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (N) dividiert, während die Stichprobenstandardabweichung (n-1) verwendet, um den Freiheitsgrad der Stichprobe zu berücksichtigen.
Eine kleinere Standardabweichung zeigt an, dass die Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen, was auf eine hohe Datenkonsistenz hindeutet. Umgekehrt impliziert eine größere Standardabweichung eine größere Variabilität im Datensatz.