Der Spearman-Korrelationsrechner vereinfacht die Berechnung des Spearman Korrelationskoeffizient, das die Stärke und Richtung der Assoziation zwischen zwei Rangvariablen bewertet. Dieses Tool ist in Szenarien von unschätzbarem Wert, in denen die Daten nicht die für die Pearson-Korrelation erforderlichen Annahmen erfüllen, insbesondere beim Umgang mit ordinalen Variablen oder nicht normalverteilten Daten.
Formel des Spearman-Korrelationsrechners
Der Spearman-Korrelationskoeffizient ist ein robustes nichtparametrisches Maß, das Einblicke in die monotone Beziehung zwischen zwei Variablen bietet. So wird es berechnet:
Ordnen Sie die Daten:
Weisen Sie den Werten in beiden Datensätzen Ränge zu. Weisen Sie für alle gleichwertigen Werte den durchschnittlichen Rang zu.
Berechnen Sie die Unterschiede:
Berechnen Sie die Differenz (di) zwischen den Rängen der entsprechenden Werte aus den beiden Datensätzen.
Quadrieren Sie die Unterschiede:
Quadrieren Sie jede der Differenzen, um das Quadrat zu erhalten.
Summe der quadrierten Differenzen:
Berechnen Sie die Summe aller quadrierten Differenzen (Di-Quadrat-Summe).
Wenden Sie die Formel an:
rho = 1 – (6 * Summe von di zum Quadrat) / (n * (n zum Quadrat – 1))
wobei n die Anzahl der Rangpaare ist.
Tabelle häufig gesuchter Begriffe
| Bedingungen | Beschreibung |
|---|---|
| Spearman-Korrelation | Ein Maß für die Rangkorrelation zwischen zwei Variablen |
| Nicht parametrisch Statistiken | Statistische Methoden, die nicht auf parametrisierten Verteilungen basieren |
| Rangkorrelation | Korrelation zwischen Werterängen in Datensätzen |
| Gleichstand | Durchschnittliche Ränge, die gebundenen Werten in Daten zugewiesen werden |
Beispiel
Berechnen wir den Spearman-Korrelationskoeffizienten für die folgenden Daten:
| Datensatz X | Rang X | Datensatz Y | Rang Y |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 30 | 2 |
| 20 | 2 | 40 | 1 |
| 30 | 1 | 50 | 3 |
- Ordnen Sie die Daten:
- Datensatz X-Ränge: 1, 2, 3
- Datensatz Y-Ränge: 2, 1, 3
- Berechnen Sie die Unterschiede:
- Unterschiede (d_i): (3-2), (2-1), (1-3) = 1, 1, -2
- Quadrieren Sie die Unterschiede:
- Quadratische Differenzen (d_i im Quadrat): 1, 1, 4
- Summe der quadrierten Differenzen:
- Summe von d_i im Quadrat: 1 + 1 + 4 = 6
- Wenden Sie die Formel an:
- rho = 1 – (6 * 6) / (3 * (3 zum Quadrat – 1))
- rho = 1 – (36 / (3 * 8))
- rho = 1 – (36 / 24)
- rho = 1 – 1.5 = -0.5
Der Spearman-Korrelationskoeffizient für diese Daten beträgt -0.5, was auf eine mäßig negative Korrelation zwischen den beiden Rangvariablen hinweist.
Die häufigsten FAQs
Die Spearman-Korrelation wird für Rangdaten verwendet und geht nicht von einer linearen Beziehung aus, sodass sie für ordinale Daten und nichtlineare Beziehungen geeignet ist.
Ja, der Spearman-Korrelationskoeffizient kann zum Testen von Hypothesen über den Zusammenhang zwischen Variablen verwendet werden, insbesondere in der nichtparametrischen statistischen Analyse.