Die Rechner für die effektive Stichprobengröße ist ein wertvolles Werkzeug in Statistiken und Forschungsdesign. Es hilft Forschern zu verstehen, wie viele Beobachtungen in ihrem Datensatz tatsächlich zur Genauigkeit ihrer Schätzungen beitragen, insbesondere wenn die Datenpunkte nicht unabhängig oder identisch verteilt sind.
Dies ist wichtig in Bereichen wie klinisch Versuche, Umfragen, experimentelles Design und Bayessche Statistik. Der Rechner passt die tatsächliche Stichprobengröße an, um den Einfluss der Datenstruktur, wie z. B. Clustering oder Gewichtung, zu berücksichtigen und so genaue Schlussfolgerungen und validere Konfidenzintervalle zu gewährleisten.
Dieses Tool fällt in die Kategorie der Statistik- und Forschungsrechner.
Formel des Rechners für die effektive Stichprobengröße
Es gibt je nach Kontext unterschiedliche Formeln für die effektive Stichprobengröße. Die am häufigsten für Umfragen oder Clusterdaten verwendete Formel lautet jedoch:
n_eff = n / (1 + (n – 1) * ρ)
Kennzahlen:
- n_eff = Effektive Stichprobengröße (angepasste Stichprobengröße)
- n = Tatsächliche Stichprobengröße (Anzahl der Beobachtungen oder Befragten)
- ρ = Intraklassen-Korrelationskoeffizient (ICC) oder Designeffekt (ein Maß für die Ähnlichkeit innerhalb von Clustern)
In der Bayesschen Statistik, insbesondere in MCMC (Markov Chain Monte Carlo), lautet die Formel:
n_eff = N / (1 + 2 * Σρ_k)
Kennzahlen:
- N = Gesamtzahl der Proben
- ρ_k = Autokorrelation bei Verzögerung k
Diese Version schätzt, wie viele unabhängige Stichproben Ihre Daten wert sind, nachdem die Korrelation zwischen aufeinanderfolgenden Stichproben berücksichtigt wurde.
Tabelle mit allgemeinen Begriffen zum schnellen Nachschlagen
| Bedingungen | Bedeutung | Wann zu verwenden |
|---|---|---|
| n_eff | Effektive Stichprobengröße | Verwendung in Berichten oder bei der Interpretation statistischer Signifikanz |
| n | Roh- oder tatsächliche Stichprobengröße | Gesamtzahl der gesammelten Antworten oder Datenpunkte |
| ρ | Intraklassen-Korrelationskoeffizient oder Designeffekt | Verwendung bei der Analyse gruppierter oder geschichteter Daten |
| N | Gesamtzahl der MCMC-Ziehungen (in Bayes'schen Einstellungen) | Verwendung bei der Analyse der Ergebnisse von Simulationen |
| Σρ_k | Summe der Autokorrelationen bei verschiedenen Verzögerungen | Zur Korrektur der Korrelation bei wiederholten Messungen oder Simulationen |
Beispiel für einen Rechner für die effektive Stichprobengröße
Nehmen wir an, Sie haben eine Umfrage mit 800 Teilnehmern durchgeführt, aber aufgrund einer Clusterbildung (z. B. durch die Befragung mehrerer Personen aus demselben Haushalt) wird der ICC auf 0.05 geschätzt.
Mit der Formel:
n_eff = 800 / (1 + 799 * 0.05)
n_eff = 800 / (1 + 39.95) ≈ 19.54
Obwohl also 800 Personen geantwortet haben, beträgt Ihre effektive Stichprobengröße unter Berücksichtigung der Clusterbildung nur etwa 20, was die Genauigkeit Ihrer Schätzungen drastisch beeinträchtigt.
Die häufigsten FAQs
Es hilft festzustellen, wie viel Ihre Daten wirklich zur statistischen Werkzeuge, insbesondere wenn Datenpunkte miteinander in Beziehung stehen oder voneinander abhängig sind.
Verwenden Sie es, wenn Ihre Daten wiederholte Messungen, Cluster (wie Schulen oder Krankenhäuser) oder Simulationen beinhalten, bei denen die Beobachtungen nicht unabhängig sind.
Das ist möglich, allerdings weisen die Ergebnisse dann größere Konfidenzintervalle und eine geringere statistische Aussagekraft auf. Es ist besser, die Anzahl der unabhängigen Beobachtungen zu erhöhen oder das Studiendesign anzupassen.