Perzentile werden in verwendet Statistiken Bereitstellung von Einblicken in die Verteilung eines Datensatzes, die es Analysten ermöglichen, Variationen innerhalb von Datenpunkten zu verstehen. Der Mittelwert oder Durchschnitt der Daten hilft dabei, die zentrale Tendenz zu identifizieren, während die Standardabweichung das Ausmaß der Variation oder Streuung angibt. Zusammen können diese Metriken Ihnen dabei helfen, die relative Stellung eines bestimmten Werts innerhalb eines Datensatzes zu bestimmen.
Formel des Perzentilrechners mit Mittelwert und SD
Die Formel zur Berechnung eines Perzentils anhand des Mittelwerts und der Standardabweichung ist einfach:
Kennzahlen:
Xist der Wert bei einem bestimmten Perzentilμist der Mittelwert des Datensatzesσist die StandardabweichungZist der Z-Score, der mit der Formel berechnet werden kann:Z = (X - μ) / σ
Diese Formel hilft bei der Ermittlung der genauen Position eines Perzentils innerhalb einer Normalverteilungskurve und wird aufgrund ihrer Einfachheit und Wirksamkeit häufig in der statistischen Analyse verwendet.
Vorberechnete Perzentiltabelle
Um schnelle Berechnungen zu erleichtern, finden Sie hier eine vorberechnete Tabelle, die Z-Werte (Standardabweichungen) mit ihren entsprechenden Perzentil-Rangfolgen korreliert:
| Z-Wert (Anzahl der Standardabweichungen) | Perzentil-Ranking |
|---|---|
| -1.96 | 2.5. Perzentil |
| -1 | 15.9. Perzentil |
| 0 | 50. Perzentil |
| 1 | 84.1. Perzentil |
| 1.96 | 97.5. Perzentil |
Mit dieser Tabelle können Benutzer Perzentile ohne komplexe Berechnungen schätzen und so eine effizientere Datenanalyse ermöglichen.
Beispiel eines Perzentilrechners mit Mittelwert und Standardabweichung
Betrachten Sie einen Datensatz mit einem Mittelwert (μ) von 50 und einer Standardabweichung (σ) von 10. So ermitteln Sie das 84.1. Perzentil:
- Identifizieren Sie den entsprechenden Z-Wert aus der Tabelle, der 1 für das 84.1. Perzentil ist.
- Wenden Sie die Formel an:
X = μ + Zσ = 50 + 1(10) = 60
Somit beträgt der 84.1. Perzentilwert 60.
Die häufigsten FAQs
Ein Perzentil ist ein in der Statistik verwendetes Maß, das den Wert angibt, unter den ein bestimmter Prozentsatz der Beobachtungen in einer Gruppe von Beobachtungen fällt. Das 20. Perzentil ist beispielsweise der Wert, unter dem 20 % der Beobachtungen liegen dürfen.
Verwenden Sie die Formel, um Perzentile zu berechnen, wenn der Mittelwert und die Standardabweichung eines Datensatzes bekannt sind X = μ + Zσ, Wobei Z ist der Z-Score, der dem gewünschten Perzentil in der Standardnormalverteilung entspricht.
Ja, die Berechnung von Perzentilen anhand von Mittelwert und Standardabweichung ist im Finanzwesen besonders nützlich, um Risiken und potenzielle Ergebnisse zu bewerten. Beispielsweise könnte die Bestimmung des 95. Perzentils dabei helfen, den schlimmsten erwarteten Verlust in einem Anlageportfolio vorherzusagen.