Der Kontingenzkoeffizientenrechner ist ein statistisches Tool, mit dem die Stärke der Assoziation zwischen zwei kategorialen Variablen gemessen wird. Er wird aus einer Kontingenztabelle abgeleitet, die die Häufigkeitsverteilung von Variablen anzeigt. Der Kontingenzkoeffizient hilft Forschern zu verstehen, wie stark die Variablen miteinander verbunden sind, und ist daher in Bereichen wie Sozialwissenschaften, Marketing und Gesundheitsforschung nützlich.
Formel des Kontingenzkoeffizienten-Rechners
Der Kontingenzkoeffizient wird nach folgender Formel berechnet:
Detaillierte Formelkomponenten
- χ² (Chi-Quadrat-Wert):
- Die Chi-Quadrat-Statistik wird aus den beobachteten und erwarteten Häufigkeiten in der Kontingenztabelle berechnet:
χ² = Σ((Beobachtete Häufigkeit - Erwartete Häufigkeit)² / Erwartete Häufigkeit) - Dieser Wert quantifiziert den Unterschied zwischen der beobachteten und der erwarteten Häufigkeit.
- Die Chi-Quadrat-Statistik wird aus den beobachteten und erwarteten Häufigkeiten in der Kontingenztabelle berechnet:
- N (Gesamtzahl der Beobachtungen):
- Die Gesamtzahl der Datenpunkte in der Kontingenztabelle, die die Summe aller beobachteten Häufigkeiten darstellt.
Eigenschaften des Kontingenzkoeffizienten
- Der Wert der C reicht zwischen 0 und ungefähr 1.
- 0 zeigt an, dass zwischen den Variablen keine Verbindung besteht.
- Höhere Werte weisen auf eine stärkere Assoziation hin.
- Der Maximalwert von C hängt von der Größe der Kontingenztabelle ab und ist daher nicht standardisiert.
Tabelle mit allgemeinen Begriffen
Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Schnellreferenzwerten für gängige Szenarien:
| χ²-Wert | Gesamtbeobachtungen (N) | Kontingenzkoeffizient (C) |
|---|---|---|
| 10 | 50 | √(10 / (10 + 50)) ≈ 0.408 |
| 25 | 100 | √(25 / (25 + 100)) ≈ 0.447 |
| 50 | 200 | √(50 / (50 + 200)) ≈ 0.447 |
| 75 | 250 | √(75 / (75 + 250)) ≈ 0.477 |
| 100 | 300 | √(100 / (100 + 300)) ≈ 0.5 |
Diese Tabelle zeigt, wie sich der Kontingenzkoeffizient bei unterschiedlichen Chi-Quadrat-Werten und Gesamtbeobachtungen ändert.
Beispiel für einen Kontingenzkoeffizienten-Rechner
Berechnen wir den Kontingenzkoeffizienten für eine Studie, in der:
- χ²-Wert: 36
- Gesamtbeobachtungen (N): 120
Berechnung:
- Formel:
Kontingenzkoeffizient (C) = √(χ² / (χ² + N)) - Ersatzwerte:
C = √(36 / (36 + 120))
C = √(36 / 156)
C = √0.2308
C ≈ 0.480.
Ergebnis:
Der Kontingenzkoeffizient beträgt 0.480, was auf eine moderate Assoziation zwischen den beiden Variablen hinweist.
Die häufigsten FAQs
Der Kontingenzkoeffizient misst die Stärke der Assoziation zwischen zwei kategorialen Variablen. Ein höherer Wert weist auf eine stärkere Beziehung hin.
Nein, der Kontingenzkoeffizient ist nicht standardisiert und sein Maximalwert hängt von der Größe der Kontingenztabelle ab. Für den Vergleich zwischen Studien können alternative Maße wie Cramérs V geeigneter sein.
Der Chi-Quadrat-Test prüft, ob ein Zusammenhang zwischen Variablen besteht, während der Kontingenzkoeffizient die Stärke dieses Zusammenhangs quantifiziert.