Der Flächen-zu-Z-Score-Rechner vereinfacht das Ermitteln von Z-Scores aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten unter der Standardnormalverteilungskurve, was bei der statistischen Analyse von entscheidender Bedeutung ist. Dieses Tool ist wichtig, um die Fläche unter der Kurve, die die kumulative Wahrscheinlichkeit darstellt, in einen Z-Score umzuwandeln, der zum Vergleichen verschiedener Datensätze oder zum Bewerten von Wahrscheinlichkeiten in einer Standardnormalverteilung verwendet werden kann.
Formel des Flächen-zu-Z-Score-Rechners
Die Konvertierung einer Fläche unterhalb der Normalverteilungskurve in einen Z-Score umfasst Folgendes:
- Ermittlung der kumulativen Wahrscheinlichkeit (p): Dies ist der Bereich unter der Kurve bis zum Z-Score-Punkt.
- Die Inverse verwenden Kumulative Verteilung Funktion (CDF): Der Z-Score wird ermittelt, indem die Inverse der kumulativen Verteilungsfunktion für die Standardnormalverteilung, bekannt als Φ⁻¹, angewendet wird.
Kennzahlen:
- Φ⁻¹: Umkehrung der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) der Standardnormalverteilung.
- p: Kumulative Wahrscheinlichkeit entsprechend dem angegebenen Bereich.
Referenztabelle für Z-Scores und Wahrscheinlichkeiten
Um den Zugriff auf häufig verwendete Umrechnungen zu erleichtern, finden Sie hier eine Tabelle mit Z-Scores und den entsprechenden kumulierten Wahrscheinlichkeiten:
| Z-Score | Kumulative Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| -3.0 | 0.0013 |
| -2.0 | 0.0228 |
| -1.0 | 0.1587 |
| 0.0 | 0.5 |
| 1.0 | 0.8413 |
| 2.0 | 0.9772 |
| 3.0 | 0.9987 |
Beispiel für einen Flächen-zu-Z-Score-Rechner
Um zu demonstrieren, wie der Bereich-zu-Z-Score-Rechner verwendet wird, stellen Sie sich ein Szenario vor, in dem Sie den Z-Score ermitteln müssen, der den oberen 5 % der Standardnormalverteilung entspricht:
- Kumulative Wahrscheinlichkeit ermitteln: Da Sie die oberen 5 % benötigen, beträgt der Bereich unter der Kurve links vom Z-Score 95 % (oder 0.95).
- Berechnen Sie den Z-Score: Mit der inversen CDF-Funktion, Z = Φ⁻¹(0.95) ≈ 1.645
Diese Berechnung zeigt, dass ein Z-Score von ungefähr 1.645 den oberen 5 % der Verteilung entspricht.
Die häufigsten FAQs
A: Ein Z-Score ist ein statistisches Maß, das die Beziehung eines Wertes zum Mittelwert einer Gruppe von Werten beschreibt, gemessen in Standardabweichungen vom Mittelwert. Er ist entscheidend für den Vergleich verschiedener Datensätze und für die Normalisierung von Daten.
A: Der Rechner ist sehr genau, solange die Flächeneingabe (kumulative Wahrscheinlichkeit) korrekt ist. Er verwendet den Standard mathematisch Modell der Normalverteilung, das in der Statistik allgemein anerkannt ist.
A: Der Flächen-zu-Z-Score-Rechner verwendet speziell die Standardnormalverteilung. Für andere Verteilungen, wie die T-Verteilung oder Chi-Quadrat-Verteilung, sind andere Rechner oder Methoden erforderlich.