Rotationsvolumenrechner online

Der Rotationsvolumenrechner ist ein leistungsstarkes Tool zur Berechnung des Volumens eines Objekts, das durch Drehen eines zweidimensionalen Bereichs um eine Achse entsteht. Diese Berechnung ist von entscheidender Bedeutung in Bereichen, in denen ein genaues Volumen erforderlich ist Messungen sind notwendig, beispielsweise beim Entwurf physikalischer Komponenten oder in der akademischen Forschung.

Formel des Rotationsvolumenrechners

Festplattenmethode

Wenn ein Bereich um die x-Achse gedreht wird, kann das Volumen V des gebildeten Festkörpers mit der Scheibenmethode berechnet werden:

V = pi * Integral von a nach b von [f(x)]^2 dx

wo:

f(x) ist die Funktion, die gedreht wird
[a, b] ist das Integrationsintervall entlang der x-Achse

Waschmaschinenmethode

Wenn der Bereich zwischen zwei Kurven um die x-Achse gedreht wird, kann das Volumen V mit der Scheibenmethode berechnet werden:

V = pi * Integral von a nach b von ([R(x)]^2 – [r(x)]^2) dx

wo:

R(x) ist die Außenradiusfunktion
r(x) ist die Innenradiusfunktion
[a, b] ist das Integrationsintervall entlang der x-Achse

Nützliche Tabelle für allgemeine Berechnungen

Um schnelle Berechnungen zu erleichtern, finden Sie hier eine Tabelle mit gängigen Szenarien und den entsprechenden Berechnungen des Rotationsvolumens:

Form	Drehachse	Formel
Zylinder	X-Achse	V = pi * r^2 * h
Kegel	X-Achse	V = (1/3) * pi * r^2 * h

Diese Werte können direkt verwendet oder an spezifische Anforderungen angepasst werden, ohne dass jeweils detaillierte Berechnungen durchgeführt werden müssen Zeit.

Beispiel eines Rotationsvolumenrechners

Erwägen Sie die Berechnung des Volumens eines Festkörpers, das durch Drehen des Bereichs unter der Kurve f(x) = x^2 von x = 0 bis x = 2 um die x-Achse mithilfe der Scheibenmethode erhalten wird.

Berechnung:

V = pi * Integral von 0 bis 2 von x^4 dx = pi * [x^5 / 5 von 0 bis 2] = 32pi/5

Die häufigsten FAQs