Der Geschwindigkeits-Zeit-Graph-Rechner ist ein wertvolles Werkzeug, das Benutzern hilft, verschiedene Aspekte der Bewegung aus Geschwindigkeits-Zeit-Daten zu visualisieren und zu berechnen. Es ist besonders nützlich in pädagogischen Kontexten und hilft beim Studium der Kinematik und der Analyse von Bewegungen, ohne deren Ursachen zu berücksichtigen.
Formel des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammrechners
Der Rechner verwendet verschiedene Formeln, um Daten aus Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammen zu interpretieren:
Fläche unter der Kurve (Verschiebung)
Die Verschiebung (s) wird anhand der Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm berechnet. Für Diagramme mit geraden Liniensegmenten verwenden Sie:
s = Integral von v(t) dt
Für diskrete Zeitintervalle verwenden Sie:
s = Summe von (vi * Δti)
Dabei ist vi die Geschwindigkeit in jedem Intervall und Δti die Dauer jedes Intervalls.
Steigung der Kurve (Beschleunigung)
Beschleunigung (a) ist die Steigung des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms. Für lineare Segmente verwenden Sie:
a = v / Δt
Dabei ist Δv die Geschwindigkeitsänderung und Δt die Zeitänderung.
Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt
Um die Geschwindigkeit (v) zu einem bestimmten Zeitpunkt (t) zu ermitteln, verwenden Sie:
v(t) = v0 + a * t
wobei v0 die Anfangsgeschwindigkeit ist und a konstante Beschleunigung.
Durchschnittsgeschwindigkeit
Die durchschnittliche Geschwindigkeit (v̄) über einen Zeitraum wird wie folgt berechnet:
v̄ = s / t
Dabei ist s die Gesamtverschiebung und t die Gesamtzeit.
Momentane Geschwindigkeit
Die momentane Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt (t) beträgt:
v = ds / dt
Dabei ist ds die kleine Verschiebungsänderung und dt die kleine zeitliche Änderung.
Utility-Tabelle
Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit gebräuchlichen Begriffen, die bei Geschwindigkeitsberechnungen verwendet werden, sowie deren Definitionen und Anwendungen:
| Bedingungen | Definition | Anwendungsbereiche |
|---|---|---|
| Verschiebung(en) | Zurückgelegte Gesamtstrecke | Wird verwendet, um zu berechnen, wie weit sich ein Objekt bewegt hat |
| Geschwindigkeit (v) | Schnelligkeit in eine bestimmte Richtung | Wird verwendet, um zu bestimmen, wie schnell sich ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt |
| Beschleunigung (a) | Geschwindigkeitsänderung im Laufe der Zeit | Wird zur Berechnung von Geschwindigkeitsänderungen verwendet |
| Durchschnittliche Geschwindigkeit (v̄) | Gesamtverdrängung geteilt durch Gesamtzeit | Wird verwendet, um die Gesamtgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum zu ermitteln |
| Momentane Geschwindigkeit (v) | Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt | Wird für präzise Geschwindigkeit verwendet Messungen zu jedem Zeitpunkt |
Beispiel eines Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammrechners
Stellen Sie sich ein Szenario vor, in dem ein Auto aus dem Stand gleichmäßig beschleunigt. Mithilfe des Geschwindigkeits-Zeit-Grafikrechners zeigen wir, wie man die Verschiebung des Fahrzeugs nach 5 Sekunden unter der Annahme einer Beschleunigung von 2 m/s² berechnet.
Die häufigsten FAQs
A1: Die Gesamtverschiebung wird durch Berechnen der Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ermittelt, das das Integral der Geschwindigkeit über der Zeit darstellt.
A2: Eine horizontale Linie zeigt eine konstante Geschwindigkeit, also keine Beschleunigung.