Der Choked Flow Calculator ist ein wichtiges Tool zur Berechnung von Massendurchflussraten in Systemen, die unter gedrosselten Durchflussbedingungen arbeiten. Gedrosselter Durchfluss tritt auf, wenn ein Gas oder eine Flüssigkeit durch eine Einschränkung (wie ein Ventil, eine Düse oder eine Öffnung) strömt und der Durchfluss aufgrund eines Druckabfalls seine maximale Grenze erreicht. Über diesen Punkt hinaus kann der Massendurchfluss nicht weiter ansteigen, selbst wenn der Vordruck steigt.
Dieses Phänomen ist in Branchen wie der Luft- und Raumfahrt, der chemischen Verarbeitung sowie der Öl- und Gasindustrie von entscheidender Bedeutung, da hier eine genaue Kontrolle der Durchflussraten für die Konstruktion und Sicherheit von Drucksystemen unerlässlich ist. Der Drosselungs-Durchflussrechner hilft Ingenieuren und Technikern, die maximale Massendurchflussrate unter solchen Bedingungen schnell zu ermitteln, wodurch die Systemleistung optimiert und ein unsicherer Betrieb verhindert wird.
Formel für gestörten Durchfluss
Die Formel zur Berechnung des Massenstroms in einem System mit Durchflussbeschränkung lautet wie folgt:
Kennzahlen:
- m_dot: Massenstromrate (kg/s) – die Menge an Flüssigkeit oder Gas, die pro Sekunde durch die Einschränkung strömt.
- CD: Durchflusskoeffizient (dimensionslos) – ein Faktor, der die Durchflusseffizienz berücksichtigt und normalerweise zwischen 0.6 und 0.8 liegt.
- A: Querschnittsfläche der Verengung (m²) – die Größe der Öffnung, durch die das Gas strömt.
- P1: Absoluter Druck vor der Leitung (Pa) – der Druck des Gases, bevor es durch die Einschränkung strömt.
- γ (Gamma): Spezifisch Hitze Verhältnis (dimensionslos), auch als Adiabatenindex bezeichnet. Dabei handelt es sich um das Verhältnis der spezifischen Wärme bei konstantem Druck zur spezifischen Wärme bei konstantem Volumen.
- R: Spezifische Gaskonstante (J/kg·K) – eine Konstante, die die Energie eines Gases mit seiner Temperatur und seinem Druck in Beziehung setzt.
- T1: Absolute Temperatur vor dem Einlass (K) – die Temperatur des Gases, bevor es in die Verengung eintritt.
Aufschlüsselung der Formel:
- Die CD berücksichtigt die Effizienz des Strömungsprozesses unter Berücksichtigung von Faktoren wie Turbulenzen und Reibung.
- A ist die Fläche der Verengung und bestimmt, wie viel Raum das Gas durchdringen muss.
- P1, γ und T1 stellen zusammen den Zustand des Gases dar, das in die Verengung eintritt. Diese Faktoren beeinflussen das Verhalten des Gases bei Druck- und Temperaturänderungen.
- Die (2 / (γ + 1))^((γ + 1) / (2 × (γ – 1))) berücksichtigt die Auswirkungen der Kompressibilität des Gases, was insbesondere bei Hochgeschwindigkeitsgasströmen wichtig ist, bei denen es zu erheblichen Dichte- und Druckänderungen kommt.
Annahmen für gestörten Durchfluss
Bei der Verwendung des Durchflussrechners für verstopfte Leitungen werden verschiedene Annahmen getroffen, um die Berechnungen zu vereinfachen und sicherzustellen, dass sie unter idealen Bedingungen genau sind:
- Isentropische Strömung: Die Strömung gilt als adiabatisch (keine Wärmeübertragung) und reversibel, d. h. es geht keine Energie durch Reibung oder andere dissipative Kräfte verloren.
- Ideales Gasverhalten: Es wird angenommen, dass sich das Gas ideal verhält, d. h. dass es unter den gegebenen Bedingungen genau dem idealen Gasgesetz folgt.
- Eindimensionaler Fluss: Es wird angenommen, dass der Fluss durch die Einschränkung nur in eine Richtung verläuft. Die Auswirkungen des Flusses in andere Richtungen werden ignoriert.
- Stationärer Fluss: Es wird angenommen, dass die Strömungsbedingungen stabil sind, d. h. die Eigenschaften der Flüssigkeit oder des Gases ändern sich im Laufe der Zeit nicht.
Allgemeine Terminologien und Konvertierungen
Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Schlüsselbegriffen und deren Umrechnungen, die bei Berechnungen für verstopfte Strömungen häufig vorkommen:
| Bedingungen | Beschreibung | Umrechnungsformel |
|---|---|---|
| Massenstromrate (m_dot) | Die Menge an Flüssigkeit oder Gas, die durch die Einschränkung strömt. | m_dot = C_d × A × P1 × sqrt(γ / (R × T1)) × (2 / (γ + 1))^((γ + 1) / (2 × (γ – 1))) |
| Durchflusskoeffizient (C_d) | Ein dimensionsloser Faktor, der die Effizienz des Durchflusses durch die Einschränkung berücksichtigt. | Normalerweise zwischen 0.6 und 0.8 für die meisten Systeme. |
| Spezifisches Wärmeverhältnis (γ) | Das Verhältnis der spezifischen Wärme bei konstantem Druck zu konstantem Volumen. | Normalerweise 1.4 für Luft. |
| Vordruck (P1) | Druck des Gases oder der Flüssigkeit, bevor es/sie in die Verengung eintritt. | Gemessen in Pascal (Pa) oder psi. |
| Spezifische Gaskonstante (R) | Eine Konstante zur Beschreibung des Verhaltens von Gasen. | 287 J/kg·K für Luft. |
| Temperatur vor dem Filter (T1) | Die absolute Temperatur des Gases, bevor es in die Verengung eintritt. | Gemessen in Kelvin (K). |
Beispielrechnung
Sehen wir uns ein Beispiel zur Berechnung der Massenstromrate bei einem Szenario mit verstopfter Strömung an:
Gegeben:
- Abflusskoeffizient (C_d) = 0.7
- Querschnittsfläche (A) = 0.01 m²
- Vordruck (P1) = 2 × 10⁵ Pa
- Spezifisches Wärmeverhältnis (γ) = 1.4
- Spezifische Gaskonstante (R) = 287 J/kg·K
- Temperatur vor dem eigentlichen Punkt (T1) = 300 K
Mit der Formel:
m_dot = 0.7 × 0.01 × 2 × 10⁵ × sqrt(1.4 / (287 × 300)) × (2 / (1.4 + 1))^((1.4 + 1) / (2 × (1.4 – 1)))
Nach der Durchführung der Berechnungen:
m_dot ≈ 4.28 kg/s
Die häufigsten FAQs
Ein gedrosselter Durchfluss tritt auf, wenn der Massendurchfluss durch eine Einschränkung (z. B. ein Ventil oder eine Düse) aufgrund eines Druckunterschieds seinen maximal möglichen Grenzwert erreicht. Dies ist von entscheidender Bedeutung in Systemen, in denen Durchflussraten präzise gesteuert werden müssen, wie z. B. in Rohrleitungen, Brennkammern und Flugzeugtriebwerken.
Der Durchflusskoeffizient spiegelt wider, wie effizient das Gas durch die Drosselung fließt. Ein höherer Durchflusskoeffizient führt zu einem höheren Massendurchfluss, was bedeutet, dass das System das Gas effizienter durchlässt. Niedrigere Werte von CD weisen auf einen größeren Strömungswiderstand hin.
Die Formel für den gedrosselten Durchfluss ist in erster Linie für Gase konzipiert. Ein ähnlicher Ansatz kann jedoch auch für Flüssigkeiten verwendet werden, wobei Anpassungen an die spezifischen Eigenschaften der Flüssigkeit, wie z. B. ihre Dichte und Kompressibilität, vorgenommen werden müssen.