Bungee-Jump-Geschwindigkeitsrechner

Der Bungee-Sprung Schnelligkeit Der Rechner ist ein Tool, mit dem die Geschwindigkeit eines Springers an verschiedenen Punkten während eines Bungee-Sprungs geschätzt werden kann. Dieser Rechner berücksichtigt verschiedene physikalische Faktoren, die die Geschwindigkeit beeinflussen, wie die Masse des Springers, die Sprunghöhe, die Eigenschaften des Bungee-Seils (Federkonstante) und Umgebungsfaktoren wie den Luftwiderstand. Durch die Berücksichtigung dieser Faktoren liefert der Rechner eine genauere Darstellung der Geschwindigkeit des Springers während des freien Falls und wenn sich das Bungee-Seil zu dehnen beginnt.

Dieses Tool ist für Ingenieure, Sicherheitsexperten und Nervenkitzel-Suchende gleichermaßen nützlich, da es hilft, die Geschwindigkeit des Springers vorherzusagen und so zu Sicherheitsbewertungen und zur Sprungplanung beizutragen.

Formel zur Berechnung der Bungee-Jump-Geschwindigkeit

Um die Geschwindigkeit eines Bungee-Jumpers zu berechnen, verwenden wir eine Kombination aus den Prinzipien der kinetischen Energie, der potentiellen Energie und der elastischen Energie sowie den Effekt des Luftwiderstands. Die Hauptformel umfasst mehrere Variablen:

Variablen:

• m = Masse des Springers (kg)
• g = Erdbeschleunigung (9.81 m/s²)
• h = Ausgangshöhe des Sprunges (m)
• d = Fallstrecke (m)
• k = Federkonstante des Gummiseils (N/m)
• x = Verlängerung des Gummiseils über seine natürliche Länge (M)
• Cd = Luftwiderstandsbeiwert (dimensionslos, hängt von der Körperform des Springers ab)
• rho = Luftdichte (typischerweise 1.225 kg/m³ auf Meereshöhe)
• A = Querschnittsfläche des Jumpers (m²)
• v = Geschwindigkeit (m/s)

Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung:

1. Gravitationspotentialenergie (PEg): PEg = m * g * (h – d) Dies ist die potentielle Energie des Springers beim Fallen aus der Starthöhe. Sie nimmt mit dem Fallen des Springers ab.
2. Elastische potentielle Energie (Pinkeln): PEe = 0.5 * k * x² Dies stellt die Energie dar, die beim Dehnen des Bungee-Seils gespeichert wird. Je stärker sich das Seil dehnt, desto mehr Energie ist gespeichert.
3. Kinetische Energie (KE): KE=0.5*m*v² Dies stellt die Energie im Verhältnis zur Geschwindigkeit des Springers dar. Während der Springer fällt, erhöht sich seine kinetische Energie.
4. Luftwiderstand (Fd): Fd = 0.5 * Cd * rho * A * v² Dies ist die Kraft durch den Luftwiderstand, die der Bewegung des Springers entgegenwirkt und mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt.

Gesamtbilanz der mechanischen Energie:

Die Gesamtenergie zu jedem Zeitpunkt des Sprungs muss die Gravitationsenergie, die kinetische Energie, die elastische Energie und den Energieverlust durch den Luftwiderstand berücksichtigen. Die Energiebilanzgleichung lautet:

m * g * (h – d) = 0.5 * m * v² + 0.5 * k * x² + ∫Fd

Hier:

• Die linke Seite stellt die Gravitationspotentialenergie aufgrund der Höhe dar.
• Die rechte Seite umfasst die kinetische Energie (bezogen auf die Geschwindigkeit), die elastische Energie (vom gespannten Bungee-Seil) und den Energieverlust durch den Luftwiderstand.

Ungefähre Formel für Geschwindigkeit:

In den meisten Fällen kann die Geschwindigkeit mithilfe der folgenden Formel angenähert werden:

v = √[(2 * m * g * (h – d) – k * x²) / (m + 0.5 * Cd * rho * A * (h – d))]

Erläuterung:

• Der erste Term auf der rechten Seite stellt den Energieverlust durch den Fall dar.
• Der zweite Term berücksichtigt die Energie, die das Bungee-Seil beim Dehnen absorbiert.
• Im Nenner sind die Auswirkungen des Luftwiderstands enthalten, die von der Körperform des Springers, der Luftdichte und Fallhöhe.

Diese Formel bietet eine vereinfachte, aber effektive Methode zur Schätzung der Geschwindigkeit an verschiedenen Punkten während des Bungee-Sprungs.

Kurzreferenztabelle

Hier ist eine Kurzübersichtstabelle mit den unterschiedlichen Massen der Springer, Sprunghöhen und den entsprechenden geschätzten Maximalgeschwindigkeiten bei einem Bungee-Sprung unter typischen Bedingungen (z. B. Luftdichte auf Meereshöhe, mäßiger Luftwiderstandsbeiwert):

Diese Tabelle bietet einen vereinfachten Überblick darüber, wie sich unterschiedliche Massen und Sprunghöhen auf die Maximalgeschwindigkeit des Springers auswirken.

Beispiel für einen Bungee-Jump-Geschwindigkeitsrechner

Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie der Bungee-Jump-Geschwindigkeitsrechner in der Praxis funktioniert.

Angenommen, ein Springer wiegt 70 kg und springt aus einer Höhe von 80 Metern. Die Federkonstante des Bungee-Seils beträgt 40 N/m und das Seil hat eine Länge von 20 Metern. Die Querschnittsfläche des Springers beträgt ungefähr 0.5 m² und der Luftwiderstandsbeiwert beträgt 1.0. Wir möchten die Geschwindigkeit des Springers nach der Hälfte des Sprungs berechnen.

Schritt 1: Gravitationspotentialenergie berechnen

PEg = m * g * (h – d) = 70 kg * 9.81 m/s² * (80 m – 40 m) = 27,468 J

Schritt 2: Elastische potentielle Energie berechnen

PEe = 0.5 * k * x² = 0.5 * 40 N/m * (20 m)² = 8,000 J

Schritt 3: Ungefähre Geschwindigkeit

Mithilfe der Formel zur ungefähren Geschwindigkeit:

v = √[(2 * 70 kg * 9.81 m/s² * (80 m – 40 m) – 40 N/m * (20 m)²) / (70 kg + 0.5 * 1.0 * 1.225 kg/m³ * 0.5 m² * (80 m – 40 m))]

Vereinfachen:

v ≈ √[(54,936 J – 8,000 J) / (70 + 24.5)] ≈ √(46,936 / 94.5) ≈ √496.8 ≈ 22.29 m/s

In diesem Beispiel beträgt die Geschwindigkeit des Springers in der Mitte des Sprunges ungefähr 22.29 Meter pro Sekunde.

Die häufigsten FAQs