مينكوفسكي حاسبة المسافة على الانترنت

مسافة مينكوفسكي هي مقياس يستخدم لتحديد المسافة بين نقطتين في الفضاء المتجه المعياري. يكمن جمال مقياس المسافة هذا في تعميمه على مسافات أخرى مثل المسافة الإقليدية (التي تستخدم عادة في هندسة الفضاء) ومسافة مانهاتن (المستخدمة في التخطيطات الحضرية).

صيغة حاسبة المسافة مينكوفسكي

يتم إعطاء صيغة مسافة مينكوفسكي بإيجاز من خلال:

حيث:

• تمثل D(x, y) مسافة مينكوفسكي بين النقطتين x وy.
• Σ (سيجما) تشير إلى الجمع عبر جميع الأبعاد (i = 1 إلى n).
• x و y متجهان ذوا أبعاد n.
• xi وyi هما العنصران المقابلان في البعد التاسع للمتجهين x وy، على التوالي.
• p هي معلمة تحدد نوع مسافة مينكوفسكي:
  • ع = 1: مسافة مانهاتن (مجموع الاختلافات المطلقة)
  • ع = 2: المسافة الإقليدية (الجذر التربيعي مجموع الفروق التربيعية)
  • القيم الأخرى لـ p (بين 1 واللانهاية) ممكنة أيضًا

جدول حالة الاستخدام العملي لمسافة مينكوفسكي

ص-القيمة	اسم المسافة	المعادلة	تطبيقات مشتركة
1	مسافة مانهاتن	( D(x, y) = \sum_{i=1}^n	x_i – y_i
∞	مسافة تشيبيشيف	( د(س، ص) = \max_i(	x_i – y_i
0.5	ليس مقياسا مناسبا	( D(x, y) = (\sum_{i=1}^n	x_i- y_i

مثال على حاسبة مسافة مينكوفسكي

خذ بعين الاعتبار النقطتين X=(7,−4,3) وY=(17,6,2) في فضاء ثلاثي الأبعاد، ونرغب في إيجاد مسافات مانهاتن والإقليدية. باستخدام صيغة مسافة مينكوفسكي:

• بالنسبة لـ p=1 (مسافة مانهاتن):

د(س، ص) = |٧-١٧| + |-7-17| + |4-6| = 3 + 2 + 10 = 10

• بالنسبة لـ p=2 (المسافة الإقليدية):

D(X, Y) = الجذر التربيعي((7-17)² + (-4-6)² + (3-2)²) = الجذر التربيعي(100 + 100 + 1) = الجذر التربيعي(201) ≈ 14.177

الأسئلة الشائعة الأكثر شيوعًا